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《专题16正、余弦定理及解三角形-高考全攻略之备战2018年高考数学（文）考点一遍过》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点16jE.余弦定理及解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.倉知识整合/一、正弦定理1.正弦定理在中，若角/,B,C对应的三边分别是耳，b,c,则各边和它所对角的正弦的比相等，即一「=—?—=_£=.正弦定理对任意三角形都成立.sinAsmBsinC2.常见变形(1)^^-=-,^^=-,^-^-=-,asmB=hsmA,asinC=csmA,bsinC=csm5;s
2、in5bsin/asinCc(2)a_b_c_a+b_q+c_b+c_a+b+csinAsinBsinCsin/+sinBsinA+sinCsinB+sinCsin/+sinB+sinC(3)a:b:c=sin/:sinB:sinC;(4)正弦定理的推广：一J=—L=_「=27?,其中R为/ABC的外接圆的半径.sinAsinBsinC3.解决的问题(1)己知两角和任意一边，求其他的边和角；(2)已知两边和其屮一边的对角，求其他的边和角.4.在AABC中，已知q,b和力时，三角形解的情况1.余弦定理三
3、角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即/=b?+c2-2bccosA,b~=a24-c2-2accos5,c2=a2+Z?2-2abcosC.2.余弦定理的推论从余弦定理，可以得到它的推论：/b2+c2-a2Dc2^a2-b2厂a2^b2-c2cosA=,cosB=,cosC=•2bc2ca2ab3.解决的问题(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角.1.利用余弦定理解三角形的步骤两边和它像眩定理<1的夹角或余磁走理技谯L余薮
4、定崔搓论三、解三角形的实际应用1.三角形的面积公式设△/SC的三边为日，方，C,对应的三个角分别为儿B,C,其面枳为S.（1）S=-ahUi为％边上的高）；2（2）S=—bcsmA=—acsinB=—absinC:222（3）S=*HQ+b+c）（尸为三角形的内切圆半径）.2・三角形的高的公式力尸力singesirB,力尸csin畀二日sinC,/i（=asinJ^bsinA.1.测量中的术语（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）.TO（
5、2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如〃点的方位角为Q（如图②）.（3）方向角相对于某一正方向的水平角.①北偏东a,即由指北方向顺吋针旋转Q到达目标方向（如图③）；①北偏西Q，即由指北方向逆时针旋转。到达冃标方向;②南偏西等其他方向角类似.（4）坡角与坡度①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角〃为坡角）；②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，，为坡度）.坡度又称为坡比.1.解三角形实际应用题的步骤实际问题实际问题的解解三角形込重点考向一考向一利用正、余弦定理解三角形利用
6、正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件（即边和角）作出相应的图形，并在图形屮标出相关的位置.（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子屮含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显吋，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用.常见结论：(1)二角形的内角和定理：在厶ABC,/+B+C=兀，其变式有：4+B=兀―C,A+B兀C*=等.22
7、2(2)三角形屮的三角函数关系：sin(714-5)=sinC；cos(/+B)=-cosC；.4+BCA+B.Csm=cos—；cos=sin—.2222典例引领45典例1SBC的内角儿B.C的对边分别为禺乩s若cos用一，cos。一，q=1,则苑51321【答案】—13【解析】因为cosJ=^cosC=4且4C为△掘C的内角，所^sinJ=
8、.sinC=^,51351363sinB=sin[n;—(J+C)]=sin{A+C)=sinAcosC+cosAsinC=一>65又因为三=匕,所以"譽=菩s
9、mAsinissinzi13典例2在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60^・(1)求％的长；(2)求sin2C的值.【解析】(1)由余弦定理知，BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosA=4+9-2x2x3x-=7,2所以BC=4i.(2)由正弦定理，知ABsinCBCsinA所以sinC=—•smA=BC2sin60JV21~ir~因为AB
