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《【解析】江苏省常州市2017届高三数学一模试卷含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年江苏省常州市高考数学一模试卷一•填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分•不需要写出解答过程1.已知集合U二仕，2,3,4,5,6,7},M={x
2、x2-6x+5^0,xGZ},则CuM二.2.若复数z满足z+i二学，其中i为虚数单位，则
3、z
4、二.13.函数f(x)二侦圭莎的定义域为—•4.如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是—L1i-2While怎4rrXiifHEndWhilePrintf5.某高级屮学共冇900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生屮抽取1个容量为45的样本，
5、其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为—•6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是宾，则该正四棱锥的体积为—・7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为・&在平而直角坐标系xOy屮，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线七・孚二1a3的右焦点，则双曲线的离心率为.9.设等比数列&}的前n项和为S”若S》S9,S6成等差数列.且a2+a5=4,则a*的值为—・10.在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线I与
6、员
7、x2+y2=5交于
8、A,B两点，其中A点在第一象限，且BM=2MA，贝U直线I的方程为—•11.在△ABC屮，已知AB=1,AC=2,ZA=60°,若点P满足AP=AB+XAC，且BP*CP=1,则实数入的值为・12.已矢口sina=3sin则tan（a*13.（a+三）,6若函数f（x）X<1X》1则函数y=f（X）-专的零点个数为14.若正数x,y满足15x-y=22,则x3+y3-x2-y2的最小值为二•解答题：本大题共6小题，共计90分15.在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bc
9、osA=l,且A兀_b=t（1）求边c的长；（2）求角B的大小.16•如图,在斜三梭柱ABC-ABC1中,侧面AAiCxC是菱形，AC】与A＜交于点0,E是棱AB上一点，口OE〃平面BCCiBx（1）求证：E是AB屮点；（2）若AC】丄AiB,求证：AC】丄BC.B17.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图），设计要求彩门的面积为S（单位：m2）•高为h（单位：m）（S,h为常数）,彩门的下底BC固定在广场地而上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为ct,
10、不锈钢支架的长度和记为I.（1）请将I表示成关于a的函数l=f（a）；（2）问当a为何值吋I最小？并求最小值.亠C2218.在平面一直角坐标系xOy中，已知椭圆冷+工7二1(a>b>0)的焦距为2,离心/b2率为椭圆的右顶点为A.(1)求该椭圆的方程：(2)过点D(V2,-V2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证：直线AP,AQ的19.己知函数f(X)=(x+l)Inx-ax+a(a为止实数，且为常数)(1)若f(x)在(0,+°°)上单调递增，求a的取值范围；(2)若不等式(x-1)f(x)$
11、0恒成立，求a的取值范围.20.己知n为正整数，数列｛aj满足an>0,4(n+1)an2-nan+x2=0,设数列｛bj2满足bn二玉-tn(1)求证：数列｛早｝为等比数列；Vn(2)若数列｛bj是等差数列，求实数t的值：(3)若数列｛bj是等差数列，前n项和为Sn，对任意的neN*,均存在meN*,使得8312Sn-ai4n2=16bm成立，求满足条件的所有整数巧的值.四•选做题本题包括A,B,C,D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分.A・［选修4-1：几何证明选讲］21.如图
12、，圆0的直径AB=6,C为圆周上一点，BC二3,过C作圆的切线I,过A作I的垂线AD,AD分别与直线I、圆交于点D、E.求ZDAC的度数与线段AE的［选修4・2：矩阵与变换］22.已知二阶矩阵M有特征值入二8及对应的一个特征向量哥“；］，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）.（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值.［选修4・4：坐标系与参数方程］23.己知圆6和圆。2的极坐标方程分别为p=2,p2-2^2Pcos（0弓）二2.（1）把圆6和圆02的极坐标方程化为直角坐标方程；（
13、2）求经过两I员I交点的直线的极坐标方程.［选修4・5：不等式选讲］24.己知a,b,c为正数，且a+b+c二3,求“3n+1+“3b+1+“3c+1的最大值.四•必做题：每小题0分，共计20分25.如图，已知正四棱锥P-ABCD中，PA二AB二2,点M,N分别在PA,BD上，且理型二丄（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；(2)求二面角N-PC-B的余弦值.为Sn数列的通项公式an=sin^?tann0,(1)求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇
