第六章习题解答及参考答案

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1、第六章空间滤波部份习题解答及参考答案[6-1]利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。解：在显微镜下观察的微小物体可近似看作一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附图[6-1]所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角q决定，故0sinqDl0f=»。截止频率的倒数即为分辨距离，即d==2lfDccl2lfsinq0对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为d=0.61lsinq。由此可见，非相干照明0时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。附图6-1习题[6-1]图示[6-2]在4f系统输入平面处放置

2、40线/mm的光栅，入射光波长为632.8nm，为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm，求透镜的焦距和直径。解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成：æxö1æxöt()x=rectç÷*combç÷èaødèdøaæmaöæmö其频谱为：T(fx)=åsincç÷dçfx-÷dmèdøèdøm即谱点位置由f=确定，其空间坐标为：xdx=lff=mlfd(m=0,±1,±2,L)2xDxd相邻衍射斑之间的间距为：Dx=lfd，由此求得焦距为：f==79mml物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的±5级衍射斑对应于能够通

3、过透镜的最大空间频率，即要求sinq1D25f===xllfdlf故所求透镜直径为D=10=10Dx=20mmd[6-3]利用4f系统做阿贝系统-波特实验，设物函数t(xy)为一正交光栅：11x11xyy1111t(xy)=[rect()*comb()][rect()*comb()]其中，a,a分别为x,y方向1112abbabb111222上缝的宽度，b,b则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图X6-1（a）所示的频谱。分别用12图X6-1（b）（c）（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布。图X6-1习题[6-3]图示参考答案：（1）采用滤波器（b）时22aa112æ

4、öæö4px3I(x,y)=sinccç÷×-cosç÷332b1èbb11øèø（2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图6-1-11和图6-1-12。（3）采用滤波器（d）时输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为b’，它与物光栅周期的关系为：121æ11ö=ç+÷b¢çb2b2÷è12ø[6-4]用相衬法观测一位物体，若人眼可分辨的最小对比度V=0.03，所用光波波长l=600nm，试问：（1）当位相板上零级谱的振幅透过率t=1时，可观察到的最小位相变化是多少？（2）当t=0.01时，可观察到的最小位相变化又是多少？在(xy,)处的强

5、度-背景强度解：定义对比度为：V=背景强度则由式（6-2-6）及题设，应有：2()2()t+2tfx,y-t2fx,yV===0.032ttp（1）当t=1时，f=0.015´=0.0075pmin2p当t=0.01时，f=0.015´0.01´=0.000075pmin2[6-5]用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用l=632.8nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03，玻璃的折射率n=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：0（1）使用完全透明的位相板；1（2）使用光强透过率为的位相板。252f(x,y)解：仿上题有V==0.03tp2p（1）使用完全透明的位相

6、板时t=1，f=0.015´=0.0075p；而f=nDlG2llf故Dl==1.56nm；2npG1p（2）这时t==0.04，f=0.015´0.04´=0.0003p252l故Dl=´0.0003=0.062nm2nG[6-6]当泽尼克相衬显微镜的位移点还有部分吸收，其强度透过率等于a(0

7、,y3)=ê±ia+ifç-,-÷ú①MëèMMøûM为放大倍数。像的光强度分布为：21éæx3y3öùIi(x3,y3)=Ui(x3,y3)»2êa±2afç-,-÷ú②MëèMMøû上式表明的对比度是2fa。当相移点没有这种吸收时，像的对比度是2f。又由于a<1，故使用有吸收的相移点，能使像的对比度改善。[6-7]用CRT记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为0.2mm，图像最高空间频率为10线/mm。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，那么空间滤波器的形状和尺寸