动量定理习题参考答案及解答

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1、动量定理习题参考答案及解答1.题图1所示系统中各杆都为均质杆。已知：杆OA、CD的质量各为加，杆AB质量为2加，且OA=AC=CB=CD=l,杆0A以角速度血转动，求图示瞬吋各杆动量的大小并在图中标明其动量的方向。答案:mhoPab-2近mlg方向如图。注意：图中所示仅是动量的方向，并不表示合动量的作用线。1.一颗质量为m=30g的子弹，以vo=500m/s的速度射入质量?nA=4.5kg的物块A屮。物块A与小车BC之间的动摩擦系数,/d=0.5o已知小车的质量加肚=3.5炬，可以在光滑的水平地面上自由运动。试求：(1)车与物块的末速度v；(2)物块A在车上距

2、离B端的最终位置。提示：整体而言，根据水平方向动量守恒可先求得车与物块的末速度只子弹射入物块I舜时物块与了弹的速度n；然后计算物块与小车Z间的动滑动摩擦力Fd；进而求得小车和物块的加速度，再分别求得小车和物块的位移；最后求得相对位移和物块A在车上距离B端的最终位置。答案:(1)v=1.868(m/5),(2)113(加加)1.如题图3所示，均质杆43,长Z,直立在光滑水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。提示：水平方向质心守恒。答案：4x2+y2=l24•质量为加］的棱柱体A,其顶部饺接一质量为加2、边长为Q和b的棱柱体3,初始静

3、止，如图所示。忽略棱柱A与水平面的摩擦，若作用在B上的力偶使具绕0轴传动90。（由图示的实线位置转至虚线位置），试求棱柱体A移动的距离。设4与B的各边平行。aBbA提示：水平方向质心守恒。答案:棱柱体A移动的距离_m2(a+b)x—2(m,+m2)（向左）5.如图所示水平面上放一均质三棱柱A,在其斜面上乂放一均质三棱柱两三棱柱的横截而均为H.角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mu的3倍，其尺寸如题图5所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求三棱柱B滑落地面之前，三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。bI解：先取整体进行受力与加速度分析,见左卜图，有aB=

4、aA+ax根据质心运动定理，x:mBarcos+mA）aA=0y:mliarsin0=（加〃+mA）g一FN再以三棱柱B为研究对象（见右上图）,=>入=W（4g-%sin"）（:将质心运动定理在方向投影得加—°八cos0)=加〃gsin0=>ar=aAcos0+gsind(3)联立解方程式（1）、（2）和（3）得gsin&cos&34-sin204gsin〃3+sin?0’12加朋3+sin205.图示凸轮导板机构，半径为厂的偏心轮的偏心距OC=e,偏心轮绕水平轴以匀速度•转动，导板的质量为加。当导板在最低位置时，弹簧的压缩量为4）。为了保证导板在运动过程中始

5、终不离开偏心轮，求。一切摩擦均可忽略。

6、XBIco提示：先求出图示一般位置导板的加速度Q之/cos劲,然后在铅垂方向用质心运动定理，注意到保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮的条件为偏心轮对导板的法向约束力始终应大于等于零即可。2答案：弹簧的弹簧系数◊嚳尹6.如题图7所示，均质杆0A,长2/,重为P,绕着通过0端的水平轴在铅直面内转动，转动到与水平成0角时，角速度与角加速度分别为血及。。试求这时较支座0的反力。Fox=—cos（p^lasmcp）方向水平向左答案：&F（）.=P--—（lco2sin^-/（7cos^）方向铅垂向上5.题图8所示机构屮，鼓轮

7、4质量为®。转轴0为其质心。重物B的质量为加2，重物C的质量为加3。斜而光滑，倾角为〃。已知〃物的加速度为Q，求轴承0处的约束反力。B答案:F&=®cos0(gsin0+号)方向水平向右方向铅垂向上RF()、.=(加］+ni2sin20)g+(m3—sinO-m2)a