【教案一】5.1二次根式

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1、活页教案课题5．1二次根式课型综合年级（上）8年级第1节教学目标1.理解二次根式的概念；2.理解二次根式的性质教学重点形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；二次根式的性质.教学难点二次根式的基本性质的灵活运用.教学关键二次根式的基本性质的灵活运用教学准备投影教学过程（师生活动及预测和对策）一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射

2、击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，二次备课第8页共8页教学过程（师生活动及预测和对策）所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知（一）二次根式的定义很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？

3、2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1.指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答：（1），（2），（7），（8）是二次根式，它们都符合的条件。（3），（4），（5），（6）都不符合的条件，其中（3）是两个二次根式与的和，（4）和（5）的被开方数是负数，（6）是一个三次根式。例2.x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由，得二次备课第8页共8页当时，式子在实数范围内有意义。当时，式子在实数范围内有意义。注意：不等式两边

4、都除以同一个负数时，不等号的方向要改变。（3）由，得当时，式子在实数范围内有意义。（4）因为，所以无论x取任何实数，都是正数。当x取任何实数时，式子都有意义。（5）式子在实数范围内有意义的条件是：且由，得由，得所以当且时，式子在实数范围内有意义。例3.在什么条件下，下列各式是二次根式？（1）（2）分析：根据二次根式的意义可知，当被开方数是非负数时，上面的式子是二次根式。解：（1）由，得所以当时，式子是二次根式。（2）由，得因为，所以，即所以当时，式子是二次根式。（二）二次根式的性质1.一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数。请判断下列各式是否成立？（1

5、）（2）（3）（4）（5）（6）答：根据二次根式的性质，（1），（2），（6）成立，（3）式的被开方数，因此也成立；（4）不成立；（5）当第8页共8页时才成立。例4.（1）化简（2）若，求的值。分析：（1）根据二次根式的意义，，即所以（2）因为是二次根式，所以，且又，两个非负数的和等于零的条件是，这两个非负数都等于零。解：（1）因为，即所以因此（2）因为要使成立，必须所以因此例5.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）指出：（2），（3），（4）各题中都运用了整式乘法中的幂的运算法则，它在实数范围内也成立。2.第8页共8页例6.化简解：因为

6、，所以所以例7.化简解：因为，所以所以例8.化简解：因为，所以所以互动讨论：上述（1）、（2）两式性质的不同？答：1.两式的意义不同。（1）式的意义是非负数a的算术平方根的平方等于a本身即（2）式的意义是任何实数a的平方的算术平方根等于a的绝对值即利用（2）式可以把根号内的因式移到根号外。2.两式的被开方数中的字母a的取值范围不同。（1）式中的字母a只能取非负数，即。如，但无意义。（2）式中的字母a可以取任意实数，如均有意义。3.两式的值不同。（1）式中，（2）式中。二次根式的这两个性质很重要，在化简、计算含有二次根式的式子时，经常需要综合应用这两个性质。三、

7、巩固练习教材P3练习1、2、3．四、应用拓展第8页共8页例9．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例10.(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2014+b2014的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．3.二次根式的两个性质及应用。六、布置

8、作业课时作业设计一、选择题 1．下列式