5.1二次根式(一)

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1、湘教版SHUXUE八年级上本节内容5.1执教：醴陵市富里中学李康二次根式（一）知识回顾5的平方根是，算术平方根是。0的平方根是，算术平方根是。正实数a的平方根是，算术平方根是。1、平方根、算术平方根的概念。√±5√5±√a00√a负实数有没有平方根？由于任何实数的平方都等于正数或0，因此负实数没有平方根.(a≥0)(a≥0)知识点概括可以说明：每一个正实数a有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记做，称它为a的算术平方根；另一个平方根是。√a√a0的平方根记做,√0√0=0我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次

2、根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数.√a√由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.√a≥0注意：在二次根式中，被开方数a≥0，则算术平方根的非负性。举例例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，在实数范围内有意义.注意在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.√a≥0(a≥0)非负性的应用当x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？练一练探究√2()

3、2=2√4()2=√17()2=√0()2=√132=.结论对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此174031例2计算：练一练计算做一做在下面横线上填写适当的数：……21.2根据上述结果，当a≥0时，你猜测=.a(a≥0)57由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.又由于已知a≥0，因此由此得出：结论动脑筋2.从取值范围来看:a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看:先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:动脑筋2.从取值范围来看:a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看:先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结

4、果来看:2根据上述结果，当a＜0时，你猜测=.-a(a＜0)-1.2举例例2计算：议一议结论由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根.又由于已知a＜0，因此由此得出：综上可得：1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习x≥1.5x≤12.计算：答案：33.计算：答案：7答案：3答案：0.011.定义：我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a≥0.2.性质：小结（2）（1）拓展提升2、在实数范围内分解因式：3、化简：4、实数a，b在数轴上的位置如图所示：

5、a0b