湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

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1、陵二中2019届高三理科数学第一次月考试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知方为实数，.则“a>b”.是“de?〉％?”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且P(24)=()A、0.1588B、0.1587C、0.1586DO.15853、某校开设/类选修课3门，〃类选择课4门，一位同学从屮共选3门.若要求两类课程屮各至少选一门，则不同的选法共有()A、30种B、35种C、42种D、48种4

2、、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件用“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”，则P^BA)=()11,21A、一B>—C>—D、一84525、通过随机询问110名性别不同的大学主是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由心的)(：竄？：)(宀严需空爲叭7&P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A、再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B、再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该

3、项运动与性别无关”C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6、己知实数满足axln(y2+1)C、sin>sinyD、x3>y3对+1+17、兀+纟2兀-丄的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()k兀八兀丿A、一40B、-20C、20.D、408、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,……600,采用系统抽样方法抽，取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001

4、到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为()A、26,16,8,B、25,17,8C、25,16,9D、24,17,99、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A、12种B、10种C、9种D、8种10、(x2+x+y)5的展开式中，Mb的系数为()A、10B、20C、.30D、6011、不等式x^-x-\

5、o,—2][5,4-oo)C、[1,2]D、(—oo,1][2,+)12、设«>b>0,则/+丄+__的最小值是()ahaa-h)A.,1B、2C>3〃、4二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13、若关于实数x的不等式卜一5

6、+卜+3

7、<匕无解,则实数Q的取值范围是11I14、已知a>0,b>0且a+b二3,则a^b的最小值为15、在极坐标系中，点(2,彳)到直线Q(cos0+>^sin&)=12的距离为16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均

8、服从正态分布N(1(X)O,5()2),且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿•命超过1000小时的概率为•••-•■<41•兀件］-•••、1-'■三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、(本小题满分12分)己知函数/(x)=

9、2%4-11,g(兀)=)兀I+Q(1)当a=O时，解不等式/(x)>g(x)；(2)若存在xwR,使得/(x)<^(x)成立，求实数。的取值范围..19、(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其

10、屮4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选岀4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望20^（本小题，满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖吋减少能源损耗，房屋的屋顶•和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度兀（单位：