北大附中高考数学专题复习直线与平面

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1、名师点拨学科：数学教学内容：直线与平面开始学习【考点梳理】一、考试内容1.平面。平面的基木性质。平面图形宜观图的曲法。2.两条直线的位置关系。平行于同一•条直线的两条点线互相平行。对应边分别平行的角。杲面直线所成的角。两条异面直线互相垂直的概念。界面直线的公垂线及距离。3.直线和平面的位置关系。直线和平面平行的判定与性质。氏线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及具逆定理。4.两个平而的位置关系。平面平行的判定与性质。平行平而间的距离。二而角及其平面角。两

2、个平面垂直的判定与性质。二、考试要求1•掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平血、平面与平血的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。2.能运用上述概念以及冇关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。能够应出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关

3、系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。4•理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。三、考点简析1•空间元素的位置关系「两条直线的位置关系。［相交直线鷲平行直线b异面直线空间元素间的位置关系直线与平面的位置关系宜线与平面相交F直线在平面内斜交垂直两个平面的位置关系'宜线与平面平行斜交垂直相交、平行2•平行、垂岂位置关系的转化判定3.空间元索间的数量关系⑴角①相交直线所成的角；②异面直线所成的角——转化为相交直线所成的角；③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平血内射影所成的角；④二面角——用

4、二而角的平而角来度量。（2）距离①两点Z间的距离——连接两点的线段长；②点线距离——点到垂足的距离；③点面距离——点到垂足的距离；④平行线间的距离——平行线上一点到另一直线的距离:⑤异而肓线间的距离——公垂线在两条异而肓线间的线段长；⑥线面距离——平行线上一点到平面的距离；⑦面面距离——平面上一点到另一平面的距离；⑧球面上两点距离——球面上经过两点的大鬪中的劣弧的长度。四、思想方法1•用类比的思想去认识而的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系。2.注意立体儿何问题向平面儿何问题的转化，即立儿问题平面化。3.

5、注意下面的转化关系：II线线平行线面平行面面平行fI线线垂直►线面垂直—面面垂直t

6、4.在直接证明有困难时，可考虑I'可接证法，如同一法和反证法。5•求角与距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归，各种具体方法如下:（1）求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。（2）求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面少顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法。(3)求界血直线所成的角，—般是平移转化法。方法一•是在界面直线中的一条直线上选择“特殊点

7、”，作另一•条直线的平行线；或过空间任一点分别作两异面直线的平行线，这样就作出了两界而直线所成的角0，构造一个含9的三角形，解三角形即可。方法二是补形法：将空间图形补成熟悉的、完整的儿何体，这样冇利于找到两条异Ifli直线所成的角0。(4)求宜线与平面所成的角，一般先确定肓线与平面的交点(斜足)，然后在直线上取—•点(除斜足外)作平血的垂线，再连接垂足和斜足(即得直接在平血内的射影)，最后解曲垂线、斜线、射影所组成的直角三角形，求出直线与平而所成的角。(5)求二面角，一•般有直接法和间接法两种。所谓直接法求二

8、面角，就是作出二面角的平而角来解。其中有棱二而角作平而角的方法通常有：①根据定义作二而角的平而角；②垂面法作二面角的平面角；③利用三垂线定理及英逆定理作二

9、何角的平Ifli角:无棱二面角先作岀棱麻同上进行。间接法主要是投影法：即在一个平面u上的图形面积为S,它在另一个平血B上的投影面积为S',这两个平面的夹角为则S'=Scos0o求角和距离的基本步骤是作、证、算。此外还要特别注意融合在运算小的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续。如求一・面角，只有根据推理过程找到二而角示,进行简单的运乳，才能求

10、出。因此，求角与距离的关键还是直线打平Ifli的位置关系的论证。【例题解析】例1如图7-1,已知正方体ABCD—A

11、B]C】D]中，E、F、G、H、L、M、N分别为A】D

12、,A]B],BC,CD,DA,DE,CL的中点。(1)求证：EF1GF；(2)求证：MN〃平面EFGH；(3)若AB=2,求MN到平®EFGH的距离。图7-1图7・2解(1)如图7・2,作GQ丄B】C]于Q,连接FQ,则GQ丄平面