最新奥鹏离线作业 《概率论与数理统计》

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1、2014年春季期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、判断正误，在括号内打√或×（本题共10小题，每小题2分，共20分）（×）1．是取自总体的样本，则服从分布；（×）2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是；（×）3．设，，，则表示；（×）4．若，则一定是空集；（√）5．对于任意两个事件，必有；（×）6．设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”；（√）7．为两个事件，则；（×）8．已知随机变量与相互独立，，则；（×）9．设总体，,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量；（√）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变

2、量之间是否存在某种相关关系。二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．设是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用表示为；2．若事件相互独立，则=；3．设离散型随机变量的概率分布为……对应取值的概率……除了要求每个0之外，这些还应满足；4．若随机变量服从区间上的均匀分布，则；5．设随机变量的概率分布列为，则；6．为二维随机向量，其协方差与相互系数的关系为；7．已知，，则30；8．设离散型随机变量的概率分布为0120.50.30.2其分布函数为，则1；9．设为总体的一个简单随机样本，若方差未知，则的的置信区间为。10．设样本，，…，来自，且

3、，则对检验：：，采用统计量是U=。三、计算题(每题5分,共35分)1．设，试求的概率密度为。解：因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：；进而，将代入上述表达式可得所求的密度函数为：；2．随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解：，。3．设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。解：,=214．已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。解：由可得5．设随机变量与相互独立，且，求。解：=6．设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：由矩估计法知，令得参数的矩估计量。

4、7．设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：四、证明题(共15分)1．若事件与相互独立，则与也相互独立。(8分)证明：因为，所以，从而与也相互独立。2．若事件，则。(7分)证明：，由于事件，所以，。从而。