创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习教师用书专题一至专题三文

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1、专■题二函数与导数.不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的立义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综介性强；3.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数冬点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基木方式.真題感悟丨考点整合I明考向扣要点真题感悟1.（2016•北京卷）下列函数屮，在区间（-1,1）±为减函数的是（）A.y=—B・y=cosx—xC.y=ln（x+l）D.y=2_v解析尸古与y=lnd+1）在区间（-1,1）上为增函数；

2、y=cos/在区间（一1,1）上不是单调函数；尸2一r=0在（―1,1）上单调递减答案D2.（2016・全国I卷）函数尸2”一屮在［—2,2］上的图彖大致为（）CD解析令伴方=2#—2W/W2）,则fd）是偶函数，乂A2）=8-e2e（0,1）,故排除A,B；当Q0时，令g（/）=2#—er,则03=仃一e",而当圧（0,时，g"3<

3、x4—e°=0,因此gd）在（0,上单调递减，排除C,故选D.答案D1.（2016•全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgA的定义域和值域相同的是D•尸土解析函数y=10lev的定义域为U

4、^>0},值域为{y

5、y

6、>0},所以与其定义域和值域分别相同的函A..v=xB.尸lgxC.v=2K数为y=4，故选D.答案D2.（2016•四川卷）若函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0〈*1时，/W=4V,则f+f(2)=解析VZ（x）周期为2,且为奇函数,已知（0,1）内=4则可大致画出（一1,1）内图象如图,A/（0）=0,+A2)fg)+f(2)=_f閤+£(0)=-2+0=-2.答案-21.函数的性质⑴单调性①川來比较人小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性.②常见判定方法：（i）定义法：収值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；（i

7、i）图象法；（iii）复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；（W）导数法.（2）奇偶性：①若fd）是偶函数，那么心=代一沐②若Hx）是奇函数，0在其定义域内，则A0）=0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关丁•原点对称的区间内有相反的单调性.（3）周期性:常见结论有：①若y=/U）对圧R,f（x+a）=f（x-a）或=/U）@>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2日的周期函数；②若y=fCv）是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则fd）是周期为2

8、日

9、的周期函数；③若y=f{x）是奇函数，其图彖又关于玄线入=日对称，则是周期为4

10、引的周期函数

11、;④若fCr+Q=—f3(或f(卄刃=”？)，则y=fU是周期为2

12、曰的周期函数.1.函数的图彖(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图彖变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意结合其图象研究.2.指数函数y=av(a>0,aHl)与对数函数y=log^(a>0,日Hl)的图象和性质,分OVaVl,a>1两种情况，着重关注函数图彖中两种悄况的公共性质.3.函数的零点问题⑴函数Kx)=fU~g(x)的零点就是方程fx)=g{x)的根，即函数y=/tr)的图彖

13、与函数y=g(0的图彖交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①肓接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图彖的交点求解.I热点聚焦丨题型突破I研热点析角度热点一函数性质的应川［微题型1］单一考查断数的奇偶性、单调性、对称性【例1—1】(1)设函数ra)=ln(l+^)-ln(l-;r),则厂3是()A•奇函数，1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C•偶函数,且在(0,1)上是增函数D•偶函数,且在(0,1)上是减函数⑵(2015•全国I卷)若函数f(x)=x(才+心匚?)为偶函数，则a=X⑶(2016・北京卷)函数曲(心2)的

14、最人值为解析(1)易知函数定义域为(一1,1),f(—x)=ln(l—x)—ln(l+x)=—£(/),故函数f(x)为奇函数，乂f(0=ln

15、^=ln(—1—,由复合函数单调性判断方法知,心)在(0,1)上是增函数，故选A.(2)/3为偶函数，贝ijlnd+苗匚?)为奇函数,所以lnU+a+Q+ln(—/+«+#)=0,即In(a+x—Z)=0,/.a=l.xI9⑶/3=刁=1+百T所以在〔2,+呵上单调递减，则/•&)最人值为f(2)=U=2.答案(1)A(2)1(3)2探究提高牢记函数的奇偶性、单调性的定义以及求函数立义域的基本条件，这是解决函