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《专题46图形的相似-2017年中考数学考点总动员系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点四十六：图形的相似聚建考丘☆泯司理解1、比和比例的有关概念：(1)表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.(2)第四比例项：若—=—或a:b二c:d,那么d叫作a、b、c的第四比例项.bd(3)比例中项：若—=—或a:b二b:c,b叫作a,c的比例中项.bc(4)黄金分割：把一条线段(AB)分割成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段AB与较短线段(BC)V5-1的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割•即AC2=AB・BC,AO——AB«0.618AB；一条线段的黄金分2割点有两个.2
2、.比例的基本性质及定理aC(1)—=ad=bcbdzxaca±bc±d(2)-=——>=bdbd(3)—=—==—(b+dnH0)T=—bdnb+dnb3.平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；(3)如杲-条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.4.相
3、似三角形.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比.2.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三•边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似.3.相似三角形性质相似三角形的对应角
4、相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例.(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.5.位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形.这个点叫做位似屮心.(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.名师支睛☆典例今类考点典例一、比例的基本性质、黄金分割【例1】已知2=2，则口的值是()a13a+b4-9D
5、9-4C3-2B.2-3A【举一反三】若4y-3x=0,贝lj"〉=y考点典例二、三角形相似的性质及判定【例2】（2016湖南怀化第21题）如图，AABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，己知BC二40cm,AD二30cm.（1）求证：aAEHs/XaBC；（2）求这个正方形的边长与面积.【举一反三】（2016湖北武汉第23题）（本题10分）在中，P为边上一点.⑴如图1,若ZACP=ZB,求证：AC1=AP・AB；⑵若M为CP的中点，AC=2,①如图2,若"BM=
6、ZACP,AB=3,求BP的长；②如图3,若ZABC=45°,ZA=ZBMP=60°f直接写出BP的长.考点典例三、相似三角形综合问题【例3】（2016湖北十堰第24题〉如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.（1）求证：ZACD=ZB；（2）如图2,ZBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F；①求tanZCFE的值；②若AC二3,BC=4,求CE的长.【举一反三】（2016湖北鄂州第22题）（本题满分10分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AO是AABC的角平分线。以0为圆
7、心，0C为半径作OOo（1）（3分）求证：AB是OO的切线。1ae⑵（3分）已知A。交。。于点E,延长A。交。。于点D,圖飞，求走的值。考点典例四、相似多边形与位似图形【例4】（2016辽宁营口第15题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中.，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似屮心，画厶使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B的坐标是.（2016湖北十堰第5题）如图，以点O为位似中心，将ZkABC缩小后得到△ABC,已知OB=3OB，,则厶ABC与aABC的面积比为（）BA
8、.1：3B.1：4C.1：5D.1：9课时作地☆滋力提衍1.（2016黑龙江哈尔滨第9题〉如图，在AABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE〃BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是（）A.2.ADAEDFAE=B•=ABACFCECADDEC.=DBBCDF
