2017年中考数学黄金知识点系列专题46图形的相似

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1、专题46图形的相似聚焦考点☆温习理解1、比和比例的有关概念：（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.（2）第四比例项：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项.（3）比例中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项.（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个.2.比例的基本性质及定理（1）（2）（3）3.平行线分线段成比例定理(1)三条平行线

2、截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4.相似三角形.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和

3、其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；21(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例．

4、(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．8．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．名师点睛☆典例分类考点典例一、比例的基本性质、黄金分割【例1】已知，则的值是（　　）A．B．C．D．【答案】D．故选D．考点：比例的性质．【点睛】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．21【举一反三】若4y-3x=0，则【答案】.

5、考点：比例的性质．考点典例二、三角形相似的性质及判定【例2】（2016湖南怀化第21题）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．【解析】21考点：相似三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．【举一反三】（201

6、6湖北武汉第23题）（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．21【答案】（1）详见解析；（2）①BP＝；②.21∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．考点典例三、相似三角形综合问题【例3】（

7、2016湖北十堰第24题）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．【答案】（1）详见解析；（2）.21（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC

8、中，∵AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，21考点：切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理.【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综