1.1探索勾股定理第一课时教案

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1、1.1.1探索勾股定理一、教学目标叙写１．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理．２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力．３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：勾股定理及其应用.2.难点：勾股定理的探索过程.三、教学过程（一）、情景引入1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:标中央的图案是一

2、个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）2.俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就

3、连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。探究二：（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们

4、满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的，与同伴进行交流。A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图归纳总结勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（三）、合学应用例：求出下面直角三角形中未知边的长度。解：在Rt△Ⅰ中，由勾股定理得：62+82=x2x2=100x=1068x例：如图所示，一

5、棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（四）、整理反思1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2．方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面积法；③“割、补、拼、接”法.④数形结合3．思想：特殊到一般再到特殊（五）、当堂评价1、基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货

6、员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？3．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．4．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．（六）、变练拓展1.求出下面直角三角形中未知边的长度。5X132.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则它的面积是多少？3.长为10m为梯子斜靠在墙

7、上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．4.知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．（A）24cm2　　　（B）36cm2　　　　（C）48cm2　　　　（D）60cm2