1.1探索勾股定理.

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1、单位面积：1.11.1探索勾股定理材料颜建兴探索勾股定理（1）教学目标导入做一做议一议勾股定理注意想一想巩固练习小结Back材料在西方最早发现勾股定理的相传是毕达哥拉斯(公元前582～493年)首先发现的，称为毕达哥拉斯定理．我国西周开国时期的商高(公元前1120年)就发现了这个定理．因而，西方的发现比我国要迟好几百年．由于古书中记有“勾广三，股修四，径隅五”，因此我国把这个定理简称为勾股定理．勾股定理是几何中重要定理之一，在生产生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．今天世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此，向宇宙发出了

2、许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等，据说我国著名数学家华罗庚曾建议发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么它们一定会认识这种“语言”的，这个事实可以说明勾股定理的重大意义．而我国古代的学者们能在2000多年前独立发现它，是非常了不起的，还使用了许多巧妙方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家数学的影响很大，这些都是我国人民对人类的重大贡献返回在我国，古代人把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。“勾”、“股”、“弦”之间存在一种重要的关系。┐┐34817515请指出下列直角三角形中的“勾”、“

3、股”和“弦”在我国，古代人把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。“勾”、“股”、“弦”之间存在一种重要的关系。勾股定理探索勾股定理（1）教学目标：重点：通过用数格子的方法探索勾股定理的过程，发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，体验数学与现实生活的联系。难点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单的问题。勾股定理的发现。Next返回探索勾股定理（1）1、观察图1-2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位；正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位；正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位；2、图1-2中，A、B

4、、C之间的面积有什么关系？图1-1中的呢？444488C的面积=A的面积+Ｂ的面积（或：ＳＣ＝ＳＡ＋ＳＢ）BackNextABCABC图1-1图1-2图1-1图1-1呢？放大返回做一做（P3）１、观察图１-３和图1-4，填写下表：C的面积（单位面积）B的面积（单位面积）A的面积（单位面积）图1-3图1-42、三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？探索勾股定理（1）BackNext返回图1-3169254913ＳＣ＝ＳＡ＋ＳＢP6Ex1（2）你能发现直角三角形三边长之间的存在什么关系吗？与你的同伴进行交流，并试着用文字或式子表达出来。议一议（P3）(

5、1)在图１-1、图1-2、图1-3、图1-4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？每个图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？探索勾股定理（1）BackNext返回（3）分别以5cm,12cm为直角边作一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？绘图勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。*我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这也是勾股定理的由来。勾股弦┐BackNext返回注意：1、勾股定理是直角三角形特有的性质，即只有

6、直角三角形才具有，其它三角形不具有。2、勾股定理指的是两直角边的平方等于斜边的平方，运算顺序不能弄错。练习1常见应用：勾股定理反映了直角三角三边之间的数量关系，常见的应用有：1、已知直角三角的两边，求第三边；2、已经直角三角一边和另两边之间的关系，求另两边。BackNext返回这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏的长吗？指的屏幕的宽吗？它指的是什么？想一想（P4）BackNext返回29巩固练习1、若是△ABC的三边，则2、若是Rt△ABC的三边，则3、在△ABC中，∠C=90°,（1）若则c=;（2）若则b=;4、一个直角三角的三边为三个连续

7、的偶数，则它的三边长分别为.*5、已知直角三角形的两边长分别是3,4,求第三边长的平方.（3）若则BackNext返回错错1324686，8，1025或7小结：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理只适用于直角三角形,已经其中两边,可求第三边.作业：P6习题1.13，4BackNext返回ABC图1-3ABC图1-4做一做（P3）返回返回ABCABC图1-1图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）Back图1-1：A:B:C:图1-2：A:B:C:9，99，918，184

8、，44，48，8ＳＣ＝ＳＡ＋ＳＢＳＣ＝ＳＡ＋ＳＢ返回练习：（P6习题1.11，2）2.求出下列