优化方案高考数学（江苏专用理科）二轮复习解答题分层综合练（二）含解析

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1、解答题分层综合练(二)中档解答题规范练(2)(建议用时：60分钟)1.(2015-芜湖调研)已知△ABC屮，角力，B,C的对边分别为q,b,c,且迈gcosB=ccosB+bcosC.(1)求角B的大小；sin/+sinBcos/+cosB(2)设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,—5),求当nvn取最大值时,tanC的值.2.(2015-南通模拟)在厶ABC屮，角儿B,C的对边分别为心b,c,tanC=(1)求角C的大小；(2)若△/BC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.3.(

2、2015州期末)如图，在四棱锥PMBCD中，PD丄底面4BCD,ADVAB.CD//AB.AB=y[2AD=2fCD=3,直线刃与底面ABCD所成角为60°，点M,N分别是刊，PB的中点.(1)求证：MN〃平面PCD；(2)求证：四边形MNCD是直角梯形;(3)求证：DV丄平面尸CB4.(2015•淮安模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC、PB丄平面ABCD,CD1BD且满足PE=2EA.(1)求三棱锥E-BAD的体积;(2)求证：PC〃平^BDE.5.(2015

3、-江苏信息卷)轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动•如图,助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线仞E与抛物线力在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点J(0,4),另一端点C(3,1),点3(2,0),单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，

4、为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间(包括4m和6m),试求运动员飞行过程屮距离平台最大髙度的取值范围.5.(2015-江苏预测卷模拟)在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆卡+*=l(a>b>0)与直线y=kx相交于力、〃两点(从左至右)，过点〃作x轴的垂线，垂足为C,直线/C交椭圆于另一点D.(1)若椭圆的离心率为爭，点B的坐标为(迄，1),求椭圆的方程;(2)若以/D为直径的圆恰好经过点B,求椭圆的离心率.答案解答题分层综合练(二)中档解答题规范练(2)1・解：(1)

5、由题意，迈sin/cos3=sinCeosB+cosCsinB,所以迄sin/cosB=sin(B+C)=sin(7i—A)=smA.因为0

6、%tanC=sin/+sinBcos+cossinCsinM+sinBcosCcoscosB'所以sinCeosA+sinCeosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCeos—cosCsin=cosCsinB—sinC•cosB,所以sin(C—/)=sin所以C~A=B~C或C—/=h—(3—C)(不成立)，即2C=A+B,所以C=y.jijijijiji2n2开(2)由C=~9设A=—+a.B=—-a,0

7、ds曲+s的=匕晋+上兽=1—*cos=1+*cos2a.jin2兀2n]rtl—_知一—2

8、CD是直角梯形.(3)因为PD丄底面ABCD,所以ZPAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而ZPAD=60°.在中，4D=£,PD=晶丹=2迈，MD=yl2.在直角梯形MNCD中，MN=,ND=书,CD=3,CN=ylMD2+(CD-MN)2=^,从而DN1+CN1=CD2,所以DN丄CN.在RtAPDB中，PD=DB=y/6fN是PB的中点，则DV丄PB.又PBCCN=N,所以DN丄平ifij'PCB.4.解：(1)过点E作EF丄4B,垂足为F.因为F3丄平