佛山市顺德市李兆基中学2018届高三下学期考前热身试题(理数)

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1、顺德市李兆基中学2018届高三下学期考前热身试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列复数中虚部最大的是（）A.9+2iB.3-4ic.D.呛+旳2.已知集合人十-4<-虫3},B={x(x-2)(x+5)<0},则aB=()A.（74）B.（72）C.（2,4）D.卜3,2)3.若角。的终边经过点卜“囘,则肚/兀a+—I3丿()3^343^3>/3A.7B.7C.5D.52JT-4.若双曲线9）广]m的一个焦点为（一玄°）,则m=（）A.2血B.8C.9D.645.在△4BC中，sinB=3/^sinA

2、,BC-C=1血，且4,则AB=()A.^26B.5c.3a/3D.2乔6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为％,A.K>2岭B.CV；-匕=163°幷一匕=173(1-2兀)76.兀的展开式中X的系数为（）D.280.A.~84B.84C.一28°7.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的兀，）‘分别为A.90,86D.102,74x+y<4“3x-2

3、y>68.记不等式组表示的区域为点卩的坐标为（兀"）.有下面四个命题:p}:VPgQy<0.:VPgQ2X~y~2._（）5y5-兀_y=—-一5；A：3Pefl,2-5.其中的真命题是（）A.门，P2B.",内C.鸟,几D.几，A9.已知底面是正方形的直四棱柱abcd-abcr的外接球的表面积为40兀，且abW,则AG与底面ABCD所成角•的正切值为（）A.2B.2^2C.3D.46.已知函数'设a=/（log30.2）/*（34）,。=/（-3“），则（）A.a>b>cb.b>a〉cqc>b>ad.c>a>b兀227.己知椭圆°产+歹的右焦点.F关于直线3x+4），-l2=0的对

4、称点为P,72点。为C的对称中心，直线％的斜率为79,且C的长轴不小于4,则C的离心率.（）]_丄A.存在最大值，且最大值为°B.存在最大值，且最大值为3丄C.存在最小值，且最小值为环丄D.存在最小值，且最小值为亍第（13）421）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）〜（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。8.若向量-臥）与向量"（4,1）共线，则"/(x)=l+asinav+—14.若函数….兀（。>0）“、I°丿的最大值为3,则丿M丿的最小正周期为15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有

5、工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是.（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险x3-3^+Lx>0心6+（丄16.若函数‘2+a,x<0的最小值为T则。的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）设S”为数列仗“｝的前卅项和,已知^=7,an=2an_^a2-2（n>2）（1）证明：｛爲+八为等比数列；（2）求｛"讣的通项公式，并判断"，S”是.否成等差数列？18.（12分）根据以往的经验，某建筑工程施工期I'可

6、的降水量“（单位：）对工期的影响如下表:降水量NAT<4004005N<6006001000工期延误天数X0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前2。天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（」）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X=0,1,3,6的频率;（2）以（1）屮的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差.19.（12分）如图，在直三棱柱ABC—AB©中，AC=BC=2fD为棱的中点,AB(B=O（1）证明：〃平面遊>；72（2）设二面角D_AB_°的正切值为2,AC丄BC,/E=2EB,求异

7、面直线G°与CE所成角的余弦值.17.（12分）已知点I2丿是抛物线飞2丿上一点，且A到C的焦点的距5离为8.（1）求抛物线°在点人处的切线方程；（2）若P是°上一动点，且戶不在直线/：尸2兀+9旳上，过P作直线厶垂直于x轴且交/于点M,过P作/的垂线，垂足为N.证明：为定值，并求该定值.18.（12分）已知函数于（兀）=@一2疋-e（a-2）（1）讨论/（兀）的单调性；（2）当无"吋，/（小＞°,求Q的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多