世纪金榜2017届高考数学（理科全国通用）一轮总复习习题阶段易错考点排查练（四）含答案

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1、温馨提不:此套题为Word版，请按住Ctr/,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段易错考点排查练（四）立体几何考点一空间几何体的三视图、表面积与体积易错点1.三视图识图不准致误2.忽视表面积与侧面积致误3.空间几何体体积计算错误1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则此儿何体的体积为（）A.6B.9C正视图【解析】选B.由三视图可得，该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面AABC为等腰三角形，底边AC二6,AC边上的高为3,SB丄底面ABC,且SB二3,所以该几何体的

2、体积11V二一X；X6X3X3=9.3—2.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）侧视图俯视图D.6jiC.5h【解析】选B.这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上、下两个底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表血积Z和，故这个几何体的表血积是2xgxJIXl2+

3、x2JIX1X2+2X2+4JIx（£）二4（兀+1）.1.如图是某几何体的三视图，则该儿何体的体积为（）A.64+32nC.256+64JiB.64+64兀D.256+128兀【解析】选C.依题意，该儿何体是一个正

4、四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是&侧棱长是4,圆柱的底面半径是4,高是4,因此所求几何体的体积等于82X4+HX42x4=256+64Ji.2.已知某儿何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为％直径为4的球的体积为V2,则也：V2=.4—・•・•・16tt【解析】由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V尸8II-亍石一,V2二47T3271—X23=-y,V!:V2=l:2.答案：1：2考点二线、面位置关系易错点1.线、面位置关系不清致误2.线面位置关系定理使用不当致误1.下列说

5、法中，正确的是（）①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线/和平面a平行，那么过平面a内一点和直线/平行的直线在a内.A.①②③④B.①②③C.②④D.①②④【解析】选D.由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确;③错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平血.2.设/,m,n表示不同的直线，a,B,Y表示不同的平面,给出下列四个命题：①若m〃7,

6、且m丄a,则/丄a;②若m〃/,且m〃a,则1//a；③若anP=1,BClY二m,Y门a二n,则7/7m〃n;④若aQp=m,BD丫二7,YAa=n,且n〃B,则J//m.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】选B.易知①正确;②错误，八与a的具体关系不能确定;③错误，以墙角为例即可说明;④正确，可以以三棱柱为例说明，故选B.3.若m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平血，则下列命题不正确的是（）A.若a丄a,则m丄B.若m//n,m±a,则n丄aC.若m//a,m丄B,则a丄BD.若aH0=m,且n与a,B所成

7、的角相等，则m丄n【解析】选D.容易判断选项A,B,C都正确，对于选项D,当直线m与n平行时，直线n与两平面a,3所成的角也相等，均为0°，故D不正确.【加固训练】1.设a,b为不重合的两条直线，a,B为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a〃a且13〃€1,则a//b;②若a丄a且a丄B,则a〃B;③若a丄B,则一定存在平面丫，使得丫丄a,丫丄B;④若a丄B,则一定存在直线/，使得/丄a,7/713・上面命题屮，所有真命题的序号是•【解析】①中&与b还可能相交或异面，故不正确.②垂直于同一直线的两平面平行,正确.③中存在Y,使得丫与a,

8、B都垂直.④中只需直线/丄a且/QB就可以.答案:②③④2.设a,b为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，且ada,aC3,给出下列四个结论：①若buf3,a〃b,则a〃B；②若a丄B,a丄B,则a//a；③若。丄b,b±a,则a〃a;④若u丄B,a丄P,b/7a,则b〃a.其中正确结论的序号是•【解析】由线而、面面平行或垂直的判定与性质定理知①②③正确;对于④，由a丄B,b〃a可得b丄B,又因为a丄B,所以bea或b〃a,故④错误.答案:①②③考点三向量法求空间角易错点1.线面角计算错误2.二面角计算错误1.如图所示，在三棱锥V-A

9、BC中，VC丄底面ABC,AC丄BC,点D是AB的中点,且AC=BC=a,ZVDC=o(0<0