北京通州区2019届高三上学期期末数学文科试卷及答案解析

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1、通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学文科试卷2019.01【试卷满分150分.考试时长120分钟.】第一部分(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.己知集合4={1,2,3},B={x

2、(x+l)(x-2)<0},则AB等于A・{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,04,2,3}2.已知向量加=(d,2),ji=(1,1+q),若加n,则实数d的值为A.-C.2或一1D.一2或13.已知/(兀)是定义在R上的奇函数，且当Q0时，/(兀)=¥—1,则/(—2)等于cc10

3、8A.-8B.8C.——D.一.994.执行右面的程序框图，如果输出。的值大于10(),那么判断框内的条件为A.£<5?B.k>5?C.k<62D.Z:>6?c=21og52,则e4c的大小关系为A.cVaVbB.c

4、的屮点，射线OP从04出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD.在旋转的过程中，记ZAOP为x,0P所经过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的而积为/（%）.对于函数/（X）给出以下4个结论：②函数/（X）在—，71为减函数;2丿③/(x)+/(^-x)=4；④/（兀）的图象关于直线x=

5、对称.其中正确结论的个数为D.4A.1B.2C.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.复数i（l+i）的虚部为.10.若点P（2,0）到双曲线岸-j2=1（g>0）的一条渐近线的距离为1,则a=x>1,11.已知兀），满足不等式组x

6、-2y+3>0,则z=x+y的最小值等于.丿>圮12.若锐角AABC的面积为10V3,且AB=5,AC=8,则BC等于.13.对于直角三角形的研究，屮国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形而积的最大值等于.[2~xx<214.已知函数/（兀）二{9~1若函数y=f（x}-k有且只有一个零点，则实数R的取值范围[log?x.x>2.是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或

7、证明过程.8.（本小题13分）jr已知函数/（x）=sin2x2sin2x+l6丿（I）求/（兀）的最小正周期；（II）求/（x）在区间［o,彳］上的最大值和最小值.9.（本小题13分）己知数列｛色｝的前4项依次成公比为9的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且^=8,a4=-l.（I）求9及4的值；（II）求数列｛色｝的前n项和Stl.10.（本小题13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km,共设13座车站.H前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：四惠333344

8、455555四惠东33344455555高碑店3334444555传媒大学333444455双桥33344444管庄3333444八里桥333344通州北苑33333果园3333九棵树333梨园33里河临□n□□□□□□□□□0□□□□□□□□□□□□□四惠四惠东高碑店传媒大学双桥管庄八里桥通外北苑果园九棵树梨园life河里土桥(I)在13座车站屮任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率;(II)在土桥出站口随机调查了〃名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表:上车站点通州北苑/果园/九棵树/梨园/临河里双桥/管庄/八里桥四惠

9、/四惠东/高碑店/传媒大学频率0.2ab人数C1525求a,b,c,n的值，并计算这〃名乘客乘车平均消费金额;(III)某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车.若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？(写出一个即可)8.(本小题满分14分)BiABC是边中点.如图，在三棱柱ABC-^Q中，*丄底面ABC,△长为2的正三角形，糾=3,&F分别为BC,的(I)求证：平fflABC丄平ffiBfi.C.C；(II)求三棱锥G-EFB、的体积;(III)在线段AE上是否存在一点M,使直线MF与平面B

10、BCC没有公共点？若存在，求~ME的值；若不存在，请说明理由・9.(本小题14分)石+音“心＞。)过点畑)，且椭圆的离心率为普.(1)求椭圆0的方程；（Il）斜率为1的直线/交椭圆C于Ng%）两点，且占