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《中考数学函数综合题题型及解题方法讲解-73b768ec0912a216157929a0》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数综合题型精讲精练题型一:二次函数中的最值问题例1:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax^bx+c经过A(・2,・4),0(0,0),(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值・解析：(1)把A(・2,•4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y二ax?+bx+c中z得'4n-2b+c二-4<4ai+2b+c二0工二0解这个方程组，得a=-1b=1^c=02所以解析式为y二.护+x.乙(2)由y=・护+x二・g(x・1)2+g,可得抛物线的对称轴为X=lz并且对称轴垂直平分线段O
2、B•••OM+AM二BM+AM连接AB交直线x=l于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN丄x轴于点N,在Rt^ABN中,AB二寸血2*bn乂二寸护+川二牛应/因此OM+AM最小值为4^2・方法提炼：已知一条直线上一动点M和直线同侧两个固走点A、B,求AM+BM最小值的问题,我们只需做岀点A关于这条直线的对称点A'z将点B与A'连接起来交直线与点M,那么A'B就是AM+BM的最小值。同理，我们也可以做出点B关于这条直线的对称点B',将点A与&连接起来交直线与点M,那么AB，就是AM+BM的最小值。应用的定理是:例2：已知抛物线q的函数解析式为y=ax2^
3、bx-3a(b<0).若抛物线q经过点(0,-3)z方程ax2+bx-3a=0的两根为兀],x2,且-x2
4、=4o(1)求抛物线q的顶点坐标.(2)已知实数x〉0,请证明：兀+丄并说明x为何值时才会有兀+丄=2・(3)若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线q,设A("X),B(7?,y2)是C?上的两个不同点,且满足:ZAOB=90°，加>0,v0.请你用含有加的表达式表示出"03的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。解析：(1)••抛物线过(0,-3)点，•••-3日二・3/.a=1/.y=0+bx-3+
5、bx-3二0的两根为也&且
6、x）-x2
7、=4X]-X2=J（X]+兀2）2一4%
8、兀2二4且力v0•・.y2x-3二(x・1)2・4・•・抛物线Ci的顶点坐标为(1,・4)(2)・.x>0,••」+丄一2=(丘—-)2>0Xy/x••兀—n2,显然当X—1时)才有x-—=2,(3)方法一：由平移知识易得C2的解析式为：y二眉/.>4(/77,m2),n,n2):卜AOB为RtA/.OA2+OB2=AB2•••m2+/7?4+门2+门4二(加■门)2+(m2■门2)2化简得:mn二・1*.*Slaob-丄0A•08二丄Jnif+加"•7«2+22'：m门
9、二・1SLAOB-丄丁2+亦+〃?22(m+—)2m]_21)m-—m)・・・Smob的最小值为—此时m=二直线少的一次函数解析式为"X方法提炼：①已知一元二次方程两个根X1,X2,求
10、X「X2
11、。因为
12、X1-X2
13、=7^+卷丿2~4X}X2根据一元二次方程的求艮公式百=—〃+、"—4«护=土苕二IE；可得到:2a一2ahX]+左=——a②加+丄>2,(m>o)；当加=1时，加+丄=2,取得最小值。mm例3:如图，已知抛物线经过点A(・1,06(3,01C(0,3)三点・(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合)，过M作MN
14、lly轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下，连接NB、NC,是否存在m,使述皿的面积最大?若存在,求m解析：(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+l)(x-3)/则:a(0+1)(0・3)=3,a二・1;二抛物线的解析式：y=・(x+l)(x-3)=-x?+2x+3.(2)设直线BC的解析式为：y二kx+b,则有:(3k+b=0lb=3故直线BC的解析式：y=・x+3・已知点M的横坐标为m,则M(m,・m+3XN(m,・m2+2m+3);•••故MN=・m2+2m+3-(-m+3)=・m2+3m(015、3).(3)如图；•-*Sabnc=Samnc+Samnb=丄MN(OD+DB)二丄MNxOB,22.•.SaBnc=丄(・m2+3m)x3=-^(m--)2+—(016、-兀+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1
