算子理论中不变子空间问题的研究

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1、１０１单位代码：８３０１７７．１分类号：２０１７００级：公开１５３２密研究生学号：ｍ吉林大学硕士学位论文学术学位（）算子理论中不变子空间问题的研究ａｂｏｕｔｒａｎｔｓｕｂｓａｃｅｏｆｏｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｖａｉｐｐｙ作者姓名：刘亚楠专业：基础数学研究方向：泛函分析指导教师：纪友清教授培养单位：吉林大学数学学院２０１８年６月算子理论中不变子空间问题的研究Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｂｏｕｔｉｎｖａｒｉａｎｔｓｕｂｓ

2、ａｃｅｏｆｏｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｐｐｙ作者姓名：刘亚楠专业名称：基础数学指导教师：纪友清教授？理学硕士学位类别．答辩日期攸年》月日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分＞内容进行任何形式的复制、修改、发出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）．否则，应承担侵权的法律责任．吉林大学硕士学位论文原创性声明Ｉ：本人郑重声明所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进

3、行研宄工作所取得成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品成果，对本文做出重要贡献的个人和集体．，均己在文中已明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．Ｎ学位论文作者签名：別潘１＾）＞）㈧年＜日期：〇／月／日中文摘要算子理论中不变子空间问题的研究摘要一对于不变子空间问题的研究—直是算子理论中，个热门问题学者们用了多年的时间．可，经过研宄、思考取得了很多的优秀成果是，距离解决难一段路要走３５以攻克的问题．１９，还有很长年冯诺

4、依曼为了解决谱理论的相．很快人们发现关问题，给出了不变子空间的定义，不变子空间在许多问题上一一些基本概念．然而段时间里可以代替有限维线性分析中的，在很长，关于１Ａｉ．９５４ｒｏｎｓｚａｎ和Ｓｍｉｔｈ通不变子空间的几何描述并没有产生标志性的结论年，过有限秩算子逼近理论证明了：Ｂａｎａｃｈ空间上的任何有界紧算子，都有非平凡不变子空间１９年后罗蒙诺索夫通过Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理验证了：ａｎａｃｈ空间上的，若Ｂ某个非零紧算子可以与算子ｒ交换．，则ｒ有非平凡不变子空间另一方面人们证实了不变子空间的

5、概念和一，些己经形成的学科有着直一接的联系．本文第章将分别介绍完全连续算子、移位算子、乘法算子、压缩算子和有理Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的不变子空间的性质．第二章将介绍两种特殊空一间：Ｂｅｒｇｍａｎ空间和解析函数上Ｂａｎａｃｈ空间有关不变子空间的些结论．关键词：不变子空间，移位算子，Ｂｅｒｇｍａｎ空间，Ｂａｎａｃｈ空间ｉＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｂｏｕｔｉｎｖａｒｉａｎｔｓｕｂｓｐａｃｅｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｙＡｂｓｔｒａｃｔｈｅ－Ｔｓｔｕｄｙｏｎｉ

6、ｎｖａｒｉａｎｔｓｕｂｓｐａｃｅｒｏｂｌｅｍｈａｓａｌｗａｓｂｅｅｎａｈｏｔｉｓｓｕｅｉｎｏｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｐｙｐｒ．Ｓｃｈｏｌａｒｓｈａｖｅｓｐｅｎｔｍａｎｙｅａｒｓｓｔｕｄｙｉｎｇａｎｄｔｈｉｎｋｉｎａｎｄｈａｖｅａｃｈｉｅｖｅｄａｌｏｔｏｆｅｘｃｅｌｌｅｎｔｙｙｇｉｌｌｏ？ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅｉｓｓｔａｌｏｎｇｗａｙｔｏｇｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｉｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｖａｒｉａｎｔｓｕｂｓｐａｃｅ

7、ｗｅｒｅｄｅｆｉｎｅｄｂｙｖｏｎＮｅｕｍａｎｎｉｎ１９３５ｆｏｒｎａｔｕｒａｌｒｏｂｌｅｍｓｏｆｓｅｃｔｒａｌｔｈｅｏｒ．ｌｔｓｏｏｎｐｐｙ？ｂｅｃａｍｅ－ｃｌｅａｒｔｈａｔｔｈｉｓｏｂｅｃｔｃａｎｒｅｐｌａｃｅｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｎｃｅｐｔｏｆｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｉｎｊｅａｒａｎａｌｙｓｉｓ．Ｆｏｒａｌｏｎｇｔｉｍｅ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｖａｒｉａｎｔｓｕｂｓ

8、ｐａｃｅｄｉｄｎｏｔｒｏｄｕｃｅａｓｉｎａｔｕｒｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｉｎ１９５４ＡｒｏｎｓｚａｎａｎｄＳｍｉｔｈｒｏｖｅｄａｒｏｏｓｉｔｉｏｎｐｇ，ｊｐｐｐｂｔｈｅａｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｒａｎｋｏｅｒａｔｏｒ．ＩｎＢ