八年级数学二次根式专项训练（含答案）

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1、八年级数学二次根式专项训练专训1・常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式.在进行化简吋，一定要注意所给岀的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法.估算法1.若将三个数一书，⑴，W表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是・5——（第1题）公式法2.计算：（5+丽X（5乜一2筋.拆项法+3(y/3+y/2)]换元法整体代入法因式分解法6•计算：2+托+伍+炸递務懸配方法7•若a,b为实数，

2、且b=p3—5a+p5a—3+15,试求^£+半+2—寸需的值.iiO先判后算法专训2.二次根式运算常见的题型名师点金:进行二次根式的运算时，（1）先将二次根式适当化简；（2）二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；（3）对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；（4）二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；（5）运算结果一般要化成最简形式.利用运算法则进行计算1・计算:(i一2(1)(^5—1)(书+1)—§+11—

3、^21—(“―2)。+羽;(2)(2-^3)20,6-(2+V3)2O,7-2—¥利用公式进行计算2•计算:⑴（羽一1）'+（羽+2）'—2（羽一1）（羽+2）；⑵（寸寸5—&）'—（寸寸5+&）⑶a—b利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值1.己知5+寸5和5—羽的小数部分分别为且，b,试求代数式ab—a+4b—3的值.利用化简求值2.先化简，再求值:1>a■a+1)•a"+2a+1'(1其屮尸平.利用整体思想巧求值3.已知x=l—寸y=l+寸求x2+y2—xy—2x+2y的值.利用二次根式加减运

4、算的特征求字母的取值（范围）或式子的值1.已知a,b是正整数，且&+托=寸1998,求a+b的值.答案专训11.^7点拨：因为一^3<0,2<^7<3,3

5、—寸r?_4,则x+y=2n+4,xy=4n+&Y原式=一+yyx2+y2xxy(x+y)'—2xyxy(x+y)xy(2n+4)4n+8当n=y[2+1时，原式=^2+1.5.解：由已知得：x=3+2迪，y=3—2寸所以x+y=6,xy=l,匚宀、1max2+y"—4xy(x+y)'—6xy所以原式==xyxy=30.6-解：2+托+顾+换一迈+曲y[5—y[2^2(V2+V3)+£(^2+^3)—y/2+y/3(边+萌)(^2+^5)~y[2+y[5~(&+边)(&一曲—5-23・7.解：由二次根式的定

6、义，得3-5a^0,5且一320,3/>3—5a=0,/•a=~5・・・b=15,・・・a+b>0,a-b<0.ba,/b,aI+b+2-;+b-2(a+b)2abb—aI—_za+bb~aab^ab=(a—b)1a+b/—a=

7、,b=15吋,5"亠2/32原式=T5XA/5X15=5-方法点拨：对于形如£+¥+2或牛aa+h）2f—2的代数式一般要变为二或（刁_h）2厶^—的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a+b和a-b以及ab的符号.8.解：设x=k(k>0),贝fjy=2k,z=3k,•-

8、原式=萌岛示=缶T伍—2心9.解：Va+b=—6,ab=5,.*.a<0,b<0.36-1026帀=_眉点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解.专训21.解:⑴原式=4—9+yf^—1—l~h2y/2=—7+3*^2.、用（2）原式=［（2—y^3）（2+^/3）］2016•（2+^/5）—2X2=2+羽—羽=2.2.解:（1）原式=［（萌一1）一（萌+2）r=（萌一1一萌一2尸=9・（2）原式

9、=（边+£—萌+电一萌+&）X（边+&—&—迈+&—&）=2边X（2羽_2&）=4&_4倾.（站呼式—且（诵一托）_（也+托）（也一托）匚_（rr._⑶原式一刑）&+刑72⑴）—y/a—y/a+y［b=y/b.点拨：在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式（如（1））和分解因式（如（2）（3））可简化计算过程3•思路导引：先明确萌的整数部分是1,然后再表示出5土羽的整数部分，再由5+羽=6+&,5—羽=3+匕