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1、第10次课：特殊的平行四边形一、考点、热点回顾1矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形1-1矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的一切性质；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等；(5)矩形的两条对角线把它分成四个面积相等的等腰三角形。注意：矩形是特殊的平行四边形，它特殊在角上，使得它在角和对角线方面具备与菱形、平行四边形不同的性质。1-2、矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是是矩形。注意：(1)若易证是平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等
2、，即可得矩形：(2)对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形)，对角线相等且互相平分的四边形为矩形2、直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。注意：斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，这两个等腰三角形的面积相等。9、菱形的概念；一组邻边相等的平行四边形是菱形。2-1＞菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的所有性质；(2)菱形四条边都相等；(3)菱形对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分每一组对角(5)菱形的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形。注意：(1)菱形周长=4X边长，菱形面积=底乂高=X对角线之积；(2)菱形是特殊的平行四边形，它特殊在边上，使得
3、它在边和对角线方面具备与矩形、平行四边形不同的性质。2-2、菱形的判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。注意：(1)若已知四边形是平行四边形，只需证一组邻边相等，或对角线互相垂直就能说明是菱形。(2)对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形。3、正方形的概念：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形。3T、正方形的性质：(1)正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它们的一切性质，按边、角、对
4、角线分类，正方形的性质有：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分每一组对角；(2)正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴，是对角线所在的直线及对边中点所在的直线；(3)正方形的两条对角线把它分成四个全等的直角等腰三角形。注意：正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质。2-2.正方形的性质：（1）邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。注意：（1）以菱形和矩形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法。如对角线互相垂直平分且相等的
5、四边形是正方形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形等。可以根据实际情况灵活选择；（2）—般证明正方形的步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据以上判定方法证出所需要的条件;（3）矩形的判定条件+菱形的判定条件=正方形的判定条件。四边形判定步骤：四边形一平行四边形一矩形一正方形二.典型例题1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AE丄BD于E,贝IJ：（1）图中与ZBAE相等的角有；（2）若ZA0B二60°,贝IJAB：BD=o图中ADOC是三角形第1题2.（2009黑龙江大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，AB=,AD=乜,AF平分ZDAB,过C点、作CE丄BD于E,延长
6、AF.EC交于点H,下列结论中：①AF=FH；②BO=BF:③CA=CH；④BE=3ED,正确的（）4②③B.③④C.①②④D.②③④3•如图，将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形，已知ZCED'二60。则ZAED的大小是（）A.60°•B.50°•C.75°.D.55°D12135A.B.—C.2D.一5524.在矩形ABCD中，AB二3,AD二4,P是AD上的一点，PE丄AC，垂足为E,PF丄BD,垂足为F,贝I]PE+PF的值为（）AB二4,BC=3,AE丄BD于E,5HJSACDE=AH第6题第7题CB6.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F.G、H分别为边AB.BC
7、、CD.DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A.8B.6C.4D.37.如图，折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG,若AB二2,BC=1,求AG。8.如图，ABCD是矩形纸片，翻折ZB、ZD,使BC、AD恰好落在AC上，设FH分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。(1)求证：四边形AECG是平行四边形。(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长
