北京市石景山区高三上学期期末数学试卷（文科）含解析

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1、2016-2017学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A二{・1,1,2,3},B二{x

2、x》2},那么AAB等于（）A.{3}B.{2,3}C.{・1,2,3}D.{・1,1,2,3}2.复数i（3+4i）=（）A.-4+3iB.4+3iC.3-4iD.3+4i3.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）俞出/结束A.3B.5C.7D.94.卜•列函数中既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递减的是（A.y=e'xB.

3、y二In(-x)C.y二x‘D.y=—X5.已知关于x的一•次函数y=inx+n,设m1,2},n-2,2}，则函数y二mx+n是增函数的概率是（）A.C-10D.6.-个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（）正视團俯视團侧视图A.6B.8C.12D.246.己知抛物线y~2px（p>0）的准线与圆（x・3）2+y2=16相切，则p的值为（）A.yB・1C.2D.4&六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人Z间仅赛一局•第一天，A、B各参加了3局比赛,C、D各参加了4局比赛,E参加了2

4、局比赛,且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过.那么F在第一天参加的比赛局数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9•向量&二布，1），b二（転-1），8与》灿的人小为一•10.函数f（x）=-^-（x>3）的最大值为.x~111.已知ZXABC中，ABp，BC=1,sinC=V3cosC,则AABC的而积为.12.若双曲线三-以二1的渐近线方程为尸土尊x，则双曲线的焦点坐标是—.4in2“Qo13.设变量X,y满足约束条件

5、种产甜，产品是哪个厂生产就在产站上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名.今有一批产品,发现盖过叩厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过卬、乙厂，乙、丙厂,丙、甲厂的产品,分别有12件、14件、16件.①产甜上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产站共有—件;②这批产品的总数最多有—件.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.10.（13分）已知等比数列心｝的公比为q,且qHl,a,=2,3尙,2a2,/成等差数列.（I）求数列&｝的通项公式

6、;（II）设数列｛bj是一个首项为-6,公差为2的等差数列，求数列｛ajb」的前n项和.兀11.（13分）已知函数f（x）=2sin（—_x）•sinx+73cos2x.（I）求f（x）的最小正周期；TTJT（II）求f（X）在［-迈，百］上的最大值.12.（13分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施.为了解学生科目选择的意向，从某校鬲一学生中随机抽取30位同学，对其选课悄况进行统计分析，得到频率分布表如卜•：科目选择物理历史物理历史物理其他化学地理化学地理政治生物政治地理生物历史频率112abC5615（I）若所抽取的30位同学中

7、，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合.求a、b、c的值；（II）在（I）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为X］、X2,选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为旳、%y3.现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所冇可能的结果，并求这两位同学科冃选择恰好相同的概率.10.（14分）如图1,等腰梯形BCDP中，BC〃PD,BA丄PD于点A,PD=3BC,RAB二BC=1.沿AB把ZkPAB折起到AP'AB的位置（如图2）,使ZP'AD二90°

8、.si(I)求证：CD丄平面P'AC；(II)求三棱锥A-P'BC的体积；(III)线段P'A上是否存在点M,使得BM〃平面P'CD.若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由.2210.(14分)已知椭圆C：勺+今l(a>b>0)的离心率为ab¥，点(2,0)在椭圆C上.乙(I)求椭圆c的标准方程；(II)过点P(1,0)的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于A、B两点，设点B关于X轴的对称点为B'.直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由.20(13分)已知函数f(x)=~~xJ+ax'：+(2a-l)x(a€R)•(

9、I)若f(x)在点(0,0)处的切线方程为尸x,求。的值；(II)求f(x)的单调区间；(III)当a二.吋，设f(x)在Xi,x2(xi