2017年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（文科） 含解析

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1、2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R，集合A={x

2、x＜1}，B={x

3、x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B）=（　　）A．{x

4、x＞2}B．{x

5、1＜x≤2}C．{x

6、1≤x＜2}D．{x

7、x≤2}2．复数=（　　）A．2﹣iB．2﹣2iC．1+iD．1﹣i3．已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．a+b＞0B．C．ab＜b2D．a3﹣b3＜04．已知平面向量=（1，0），=（﹣，），则

8、与+的夹角为（　　）A．B．C．D．5．若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线上的一点，且

9、MF1

10、=，

11、MF2

12、=1，∠MF1F2=30°，则该双曲线的离心率是（　　）A．B．C．D．或7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳

13、远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（　　）A．23B．20C．21D．19　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1=2，S2=a3，则a2=　　，S10=　　．10．圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是　　．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　　．12．在△ABC中，已知，则∠C=　　．13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（

14、x，y），则2x+y的最大值是　　，的取值范围是　　．14．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．

15、（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，b2=6，且{bn﹣an}是等差数列，求数列{bn}的前n项和．17．甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1

16、．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上的两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．20．设函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；（III）设函数g（x）=lnx+x﹣ex+1，当a=0时，证明f（x）﹣g

17、（x）≥0．　2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R，集合A={x

18、x＜1}，B={x

19、x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B）=（　　）A．{x

20、x＞2}B．{x

21、1＜x≤2}C．{x

22、1≤x＜2}D．{x

23、x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x

24、x＜1}，B={x

25、x﹣2＜0}={x

26、x＜2}，∴∁UA={x

27、x≥1}，则

28、（∁UA）∩B={x

29、1≤x＜2}，故选：C　2．复