【非常考案】（通用版）2017版高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练38

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1、分层限时跟踪练（三十八）（限时40分钟）［基础练］扣教材练双基一、选择题1•下列说法正确的是（）A.若自Uo,bUB,则$与方是异面直线B.若日与Z?异而，b与c异面，则日与c异面C.若日，力不同在平面Q内，则日与异面D.若臼，力不同在任何一个平面内，则臼与力开面【解析】由异面直线的定义知D正确.【答案】D2.给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如來线段在平而a内，那么肓线力〃在平曲a内；②两个不同的平面可以札I交于不在同一直线上的三个点几B、C；③若三条直线曰，b,c互相平行且分别交直线/于/,B,

2、C三点,则这四条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤两组对边相等的四边形是平行四边形.A.1B.2C.3D.4【解析】由公理1知①正确，由公理3知②不正确，③正确；三条直线两两相交于同一点时，三条总线不一定共而，④不正确；空间四边形也可能两组对边相等，⑤不正确.【答案】B3.已知加刀是两条不同的直线，Q,〃为两个不同的平面，有下列四个命题：①若刃丄a,Z7±B,〃/丄n,贝lja丄0；②若m//a,n//B,/〃丄n,贝lja〃Q；③若m丄a,n//B,/〃丄n,贝lja//0•④若刃丄a

3、,n//B,a//P，则mA_n.其中所有正确的命题是（）A.①④B.②④C.®D・④【解析】借助于长方体模型来解决木题.对于①，可以得到平面Q,0互相垂直，如图⑴所示，故①正确；对于②，平面0可能垂直，如图⑵所示；对于③，平面a、0可能垂直，如图⑶所示；对于④，由/〃丄a,可得刃丄0,因为〃〃0,所以过Z7作平面r,且=如图（4）所示，所以刀与交线g平行，因为心,所以刃丄/7.(1)(2)⑶⑷【答案】A2.如图7・3・4所示，ABCAAB3是长方体，0是的中点，直线川C交平而力〃〃于点胚则下列结论正确

4、的是（）图7-3-4A.A,M,0三点共线B.£M,0,A不共面C.A,m,a0不共面D.B,B,0,財共面【解析】连接AC,则仏〃化,昇，C四点共面,・・皿2平面ACGA]f・・•J/eAC,:.J/e平面ACQAx,又J/e平面ABA,・•・〃在平面ACGA,与平面ABA的交线上，同理0在平而ACGAk与平而AB2的交线上.・•・儿必0三点共线.【答案】A3.如图7-3-5,正三棱柱ABGAAG的各棱长（包括底面边长）都是2,E,F分别是月〃,的屮点，则防与侧棱GC所成的和的余弦值是（）D.2c-

5、l【解析】如图，取化中点G连心、EG,则FG//aaFG=CC；EG//BC.EG=^BQ【答案】B二、填空题2.若直线白丄b,且直线方〃平面Q,则直线8与平面Q的位置关系【解析】如图所示:四zCp7故臼与。的位置关系是白Ua、alla或臼与a相交.【答案】曰＜=a、a//a或臼与a相交3.如图7-3-6所示是正方体和正四面体，化Q,R,S分别是所在棱的中点，则四个点共而的图形的序号是.图7-3-6、一—QB【解析】可证①中的四边形几疥为梯形；②屮，如图所示，取加和比的中点分别为必皿可证明刚QWS为平面

6、图形，且刚QMS为正六边形；③中，可证四边形为平行四边形；④中，可证0点所在棱与而/溜平行，因此，P,Q,R,S四点不共而.【答案】①②③4.如图7-3-7是疋四面体的平而展开图，G、H、余川分别为％、BE、EF、兀的中点,在这个正四面体屮，图7-3-7①G〃与W平行;①肋与城V为异面肓线;②防与测成60°角;以上四个命题中，正确命题的序号是.【解析】还原成正四而体知GH与EF为开•面直线，BDHMN为界面直线，GH与MN成60°角，加与册为异面直线，H.所成的角为90°,即处与协唾直.【答案】②③④三、

7、解答题2.如图7-3-8,四边形月财和//砲都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90°,BC^AD,BE癒A,G,〃分别为则皿的中点.图7-3-8(1)证明：四边形％〃G是平行四边形；(2)C,D,F,F四点是否共面?为什么?【解】⑴证明：由已知FG=GA,FH=HD,可得GHf^AD.头BC点补D,：・GH綠BC,・・・四边形应％为平行四边形.(2)由BE^AF,。为劇中点知，BE綠FG,:.四边形处为平行四边形，:由(1)知BG綠CH,:.EF//CH,:.EF与C〃共面.乂DEFH,：・C,1),F,

8、E四点共而.3.如图7-3-9所示，等腰直角三角形中，ZBAC=90°,BC=y^,DA1AC,勿丄AB,若ZM=1,且E为DA的中点，求异面肓线滋与仞所成饬的余弦值.图7-3-9【解】取化中点E连EF,BF,则EF//DC,:.ABEF即为界面直线甌与d所成的角(或其补角).•・•必=1,BC=©AB=AC.:・DC=pi,・•・"=¥■在△庞尸中,山余弦定理得cqs上BEF=2EB・EFVTo10・・・界血直线朋与切所成角