非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练(8)

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1、分层限时跟踪练(三十六)(限时40分钟)一、选择题1．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图图719是一个边长为1的正方形(如图719所示)，则原图形的形状是(　　)【解析】　直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．【答案】　A2．如图7110是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是(　　)图7110【解析】　由俯视图可排除A、C，由正视图和侧视图可排除B；D正确．【答案】　D3．(2015·许昌模拟)一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图7111所示的两个

2、边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为(　　)图7111【解析】　三棱柱一定有两个侧面垂直，故只有C选项正确．【答案】　C4．(2015·东北四校联考)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　)A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【解析】　因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相

3、等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．【答案】　B5．(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是(　　)【解析】　易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形．注意到侧视图是从左到右看到的图形，结合B、D选项知，D中侧视图方向错误．【答案】　D二、填空题6．如图7112，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是．图7112【解析】　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示．AB，

4、AC，AD两两垂直，且均为，所以四个面中面积最大的为△BCD，且△BCD是边长为2的正三角形，所以S△BCD＝×2×2×＝.【答案】　7．如图7113是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原△ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是，最短的线段是．图7113【解析】　根据题意，画出原图如下，故AC最长，BC最短．【答案】　AC　BC8．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四

5、棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是．【解析】　①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．【答案】　①三、解答题9．如图7114所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．图7114【解】　设圆台的母线长为

6、l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm，∴＝，∴＝＝，解得l＝9(cm)，即圆台的母线长为9cm.10．如图7115中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．图7115(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；【解】　(1)如图．(2)所求多面体的体积：V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．1．(2015

7、·贵州七校联考)如图7116所示，四面体ABCD的四个顶点是图7116长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　　)A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤【解析】　正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.【答案】　B2．(2015·南昌一模)如图

8、7117，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与