非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练(7)

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1、分层限时跟踪练(三十七)(限时40分钟)一、选择题1．一个几何体的三视图如图7212所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是(　　)图7212A．16π　　　B．14π　　　C．12π　　　D．8π【解析】　由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分，由于球的半径为2，所以这个几何体体积为×π×23＝8π.【答案】　D2．(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图7213所示，则该三棱锥的表面积是(　　)图7213A．2＋B．4＋C．2＋2D．5【解析】　作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作A

2、B边上的高CD，连接SD.在三棱锥SABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2.【答案】　C3．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7214，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)图7214A.B.C.D.【解析】　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，

3、截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.【答案】　D4．(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图7215所示，则该四面体的表面积是(　　)图7215A．1＋B．2＋C．1＋2D．2【解析】　根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两侧面ABC、ACD为等边三角形，则S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.【答案】　B5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16

4、πC．9πD.【解析】　如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥PABCD中AB＝2，∴AO′＝.∵PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝，故选A.【答案】　A二、填空题6．如图7216，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为．图7216【解析】　VD1EDF＝VFDD1E＝·AB＝××1×1×1＝.【答案】　7．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1

5、，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是．【解析】　设甲、乙两圆柱的底面半径分别为r1，r2，母线长分别为l1，l2，则由＝得＝.又两圆柱侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.【答案】　8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图7217所示，则该几何体的体积是．图7217【解析】　根据三视图，画出其直观图，几何体由正方体切割而成，即正方体截去一个棱台．如图所示．其中正方体棱长为2，AF＝AE＝1，故所求几何体体积为V＝23－×2××1×1＋×2×2＋＝.【答案

6、】　三、解答题9．(2015·荥阳月考)已知球的两平行截面的面积分别为5π和8π，它位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的体积．【解】　如图，设以r1为半径的截面面积为5π，圆心为O1，以r2为半径的截面面积为8π，圆心为O2，O1O2＝1，球的半径为R，设OO2＝x，可得下列关系式：r＝R2－x2，πr＝π(R2－x2)＝8π，r＝R2－(x＋1)2，πr＝π[R2－(x＋1)2]＝5π，∴R2－x2＝8，R2－(x＋1)2＝5，解得R＝3，∴球的体积为V＝πR3＝π×33＝36π.10．(2015·全国卷Ⅱ)如图7218，长方

7、体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．图7218(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【解】　(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA

8、＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.1．(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将