非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练(1)

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1、分层限时跟踪练(三十九)(限时40分钟)一、选择题1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α.其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0【解析】　①错，两直线可平行或异面；②两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线n可在平面内．【答案】　D2．(2015·唐山模拟)对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是(　　)A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若α∥β

2、，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥bD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α【解析】　A．根据线面垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误．B.根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误．C.根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D.根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行，所以D错误．【答案】　C3．(2015·新乡模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“

3、x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是(　　)A．③④B．①③C．②③D．①②【解析】　根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．【答案】　C4．在三棱锥PABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是(　　)A．1B．2C．4D.【解析】　由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所以＝2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故选A.【答案】　A5．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，

4、n⊂γ，且，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有(　　)A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③【解析】　由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．【答案】　C二、填空题6．如图746，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．图746【解析】　取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又∵AB∥CD且CD＝2A

5、B，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.【答案】　平行7．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件时，有平面D1BQ∥平面PAO.【解析】　如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面

6、D1BQ∥平面PAO.【答案】　Q为CC1的中点8．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是．【解析】　①如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可令平面A1B1CD为α，平面DCC1D1为β，平面A1B1C1D1为γ，又平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD，平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，则

7、CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CD∥C1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即α与γ不平行，故①错误．②因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确．③由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知③正确．④当a∥b时，l垂直于平面α内两条不相交直线，不可得出l⊥α，④错误．【答案】　②③三、解答题9．如图747