!导数的几何意义

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1、3.1.3导数的几何意义一、复习1、导数的定义其中：练:求f(x)=x2+1在x=1处的导数.QPy=x2+1xy-111OjMDyDxP相切相交PPnoxyy=f(x)割线切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P

2、(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:导数的几何意义例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.导数的几何意义的应用（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点

3、P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。二、函数的导数：（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导

4、数的方法之一。小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。