初三讲义(实数)

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1、专题三因式分解【中考考点链接】☆中考考点1．因式分解定义把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。【跟踪训练】1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（  ）   A．（y+2）（y-2）=y2-4  B．a2+2a+1=a（a+2）+1 C．b2+6b+9=（b+3）2    D．x2-5x-

2、6=（x-1）（x+6）☆中考考点2．因式分解的方法1.提公因式法多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解为两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。寻找公因式时要分别从系数、相同字母、相同的单项式、相同的多项式等方面进行考虑。【跟踪训练】1、把下列各式分解因式：(1)x2+xy(2)-4b2+2ab(2)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b2、把下列各式分解因式：（1）2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+

3、3(m-n)3.利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.992.公式法利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。平方差公式：完全平方公式：【跟踪训练】1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x2-9(2)4m2-n2(3)25-4x2y2(4)x2-36y22.把下列各多项式进行因式分解：（1）(x+2y)2－(x－2y)2（2）813.把下列各多项式进行因式分解：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy4.因式分解：（x+y）2－12（x+y）z+36z25.因式分解：a5b－ab3.分组分解法例1:把

4、下列各多项式进行因式分解（1）（2）【巩固练习】（1）2x2+2xy-3x-3y　（2）a2-b2+4a-4b（3）x3-x2-x+1（4）　4x2-9y2-24yz-16z2例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m（2）4a2+4ab+b2－4a－2b+1【拓展】把下列多项式进行因式分解：(x2+2x)2+2(x2+2x)+1☆中考考点3.二次三项式x2+(p+q)x+pq的因式分解二次三项式x2+(p+q)x+pq中，二次项系数为1，一次项系数是两数的和，同时这两数的乘积是常数项，此二次三项式可分解为：x2+(p+q)x+pq=（x+p)

5、（x+q）；例：分解因式x2-7x+12【巩固练习】分解因式:1、x2-x-122、x2+7x+123、x2-2x-484、x2-7x-185、x2+x-566、x2-3x-40【总结】1.将一个多项式进行因式分解时，可按照以下思维模式进行：有公因式先提公因式，然后考虑用公式，最后用分组分解法<一“提”（公因式），二“套”（公式），三分组>，符合二次三项式x2+(p+q)x+pq的形式的可直接分解；2.二次三项式x2+(p+q)x+pq中，二次项系数为1，一次项系数是两数的和，同时这两数的乘积是常数项，此二次三项式可分解为：x2+(p+q)x+pq=

6、（x+p)（x+q）；3.因式分解一定要分解到底；☆中考考点4.因式分解的应用1计算：2.已知mn=-4,(a+b)2=8,求mna2+2mnab+mnb2【潍坊中考】(2008潍坊)分解因式x3+6x2-27x=_______________.(2009潍坊)分解因式：．(2010潍坊)分解因式：_________.（2011潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1=　．（2012潍坊）分解因式：2x2－12x＋15=.