数学思维的培养

《数学思维的培养》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学思维的培养陕西省千阳县高级中学赵拴虎721100摘要：通过对数学思维独特性的分析，全文从数学概念的抽象性、思维的逻辑性、结论的准确性、体系的完整性，应用的广泛性五个方面对数学思维的培养和形成提出了新的要求。关键词：数学、思维、数学地理问题、反变关系、世界图式谈到数学就会涉及到思维，有人这样说“数学是通向科学大门的钥匙”、“数学是思维的体操”、“数学是一门艺术”、“数学是一门工具”、“数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型结构的一门学科，”他们都道出了数学的本质和特点，其概念的抽象、思维的严密、结论的准确、体系的完整、应用的广泛，任何一门学科都离不开它，因而数学思维

2、的培养和形成则显得尤为重要。思维是人脑本能地对外界客观事物的本质属性和内部规律性的间接和概括的反映[1],关键是抓本质，找规律，“万物皆规律”。而数学比较理性，实际问题总是回答一个“为什么？想干啥？”数学思维由于学科的特殊性，注重的是一种思想方法和思考方式，正如怀特海所说：“如果文明继续进步，在今后的两千年内，在人类的思想领域里具有压倒性的新的情况，将是数学地理问题占统治地位”[2]数学主要研究对象是数学模型，是将数学知识和方法转化为科学研究的力量，将实际问题提炼成模型，实现低投入高效益，因此它的思维培养和形成是一个独特性的过程。一、概念的抽象性。数学概念是特殊的概念，也

3、是数学思维的最基本形式，是数学的细胞。语言是思维的工具，而数学语言是一种科学语言，也同时是一种数形符号的语言，能否读懂题，理解概念的内涵和外延，就看能否将抽象的汉语语言转化为相应的数学语言和符号来构建数学模型了，这一关如果做的好，可以说已成功了一半，凭借一些符号，图形来进行翻译，那么我们平时在学数学概念时一定要细细品味，细嚼慢咽，逐字的推敲，体会内涵和外延，利用它们的反变关系，通过扩大概念的内涵同时缩小概念的外延多想为什么要这样定义，看能否去掉某些词语或字，去掉以后会怎么样，通过这种方式可以加深对概念的第一印象，只要理解了，才能灵活应用概念对数学问题进行分析综合和判断；对

4、问题进行分类和比较，进而达到应用和实践的目的。另外它还具有很强的抽象性，正如怀特的话“数学是人类头脑所能达到的最完善的抽象境界”[3],要摆脱特殊的事例，要处在绝对的抽象领域里，数学发展越高，其抽象化和抽象程度也越将高，其应用也将越广泛，数字化离我们的生活也将越近，正如“最高的抽象思维是控制我们对具体事物的思想的真正武器”。[3]二、数学思维的逻辑性。“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的”[4]（物理学家爱因斯坦），这就对数学思维提出了更高的的要求，我们分析问题，必须做到有理有据，绝对不能想当然，凭感觉，来不得半点虚假，综合

5、与比较更要严格准确，争取做到“准、全、广、简”四个字，必须在一个系统下，条理下和数学定义允许的范围和空间内完成，需要以严谨的态度和作法对待它，讲的就是一个理，必须做到刨根问底，那怕错了也要找出一个原因，为什么错了，错在哪儿了，是什么导制了错误，只有原因找到了问题也就解决了，所以这个过程我注重是思维过程，研究探讨方法和方式的最佳途径上了。三、数学结论的准确性。由于数学推理演绎是概念性的知识，必然准确，又加上采用了符号语言，具有无比的精确性，不像日常语言那样会产生歧义和异议。做为一位理工科研究员、实践员都能休会到这一点，数学的结论要求准确、简单、概括性要强，要浓缩精华，切忌拖

6、泥带水和渲染，能一字说清就不用两个字，能一句话说清就一句说清，更不能胡拉乱扯，包括数学问题的任何一个结论都要经得起考验和推敲，力争不能被更改和替换为止，达到非它莫属的程度。四、研究体系的完整性。数学体系结构的整体，表现在数学知识的统一性上，这种统一性在近、现代数学发展中表现的尤为明显。如72年德国数学家克莱因的“爱尔兰根纲领174年德国哈勒大学教授康托创立的集合论，随着集合论的发展和向数学各分支学科的渗透，集合论已成为全部数学的魁1900年希尔伯特的《数学问题指出，“数学理论越是向前发展，它的结构变得越加调和一致，并且，这门科学一向和互隔绝的分支之间也会显露岀后天意想不到

7、的关系，因此随着科学的发展，它的有机特性不会丧失，只会更清楚地表现出来。勺948年美国麦克伦和波兰的爱伦伯克提了范畴和函子理论，后将代数结构、序结构和拓朴结构称为母结构，盖起了数学的高楼大厦。随着科学技术的发展，数学思维也必须在这些相应的空间中培养和形成，明确体系，了解体系。五、应用的广泛性。数学是描述世界图式的强有力工具，被誉为自然科学的皇后,门科学只有当它达到了能够成功地运用数学吋,才算真正的发展了。［5］随着社会的发展，计算机的应用程度愈高，人们需要交流、传送、贮存信息量的不断加大，数学的应用将更明显地走入了我们的日常生