初二春季数学竞赛第2讲初二竞赛中的整数问题

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1、初二春季数学竞赛第2讲初二竞赛中的整数问题1.正整数6C是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24f则这样的三角形有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个。2.从1（）（）到1（）0（）的整数中（含1（）（）和1000）,既不是完全平方数也不是完全立方数的数有（）（A）890个（B）884个（C）874个（D）864个3.实数加=2005—2005,下列各数中不能整除加的是（）（A）2006（B）2005（C）2004（D）20034.a,b,c,d是互不相等的正整数，且"cd=441,那么o+b+c+d的值是（）（A）30（B）32（C）34（D）365.将连续自然数1

2、,2,3,…，n（心3）的排列顺序打乱，重新排列成如，血，如，…，若（⑷一1）（血一2）（如一3）…（给一/?）恰为奇数，则（）（A）一定是偶数（B）—定是奇数（C）nJ能是奇数，也可能是偶数（D）—定是2fft-l（加是奇数）6.已知两位数db能够被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，R它的任意次幕的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个7.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）（A）15种.（B）ll种.（

3、C）5种.（D）3种.8.已知整数x,yz满足xWy

4、y+z+

5、z+兀=4x-y-^y-z-}-z-x=2那么F+），+才的值等于（）（A）2（B）14（C）2或14（D）14或179.某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船朋6人,就剩F18人无船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满.参加划船的员工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人10.己知在代数式a+bx+cx2fd、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时,该式的值是2009,这样的代数式有（）(A)0个(B)1个(

6、C)10个（D）无穷多个11・I•位数2010888"c能被11整除，则三位数"c最大是。12.—个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与而积的数直相等，那么这个矩形的长与宽分别是和。13.用冈表示不人于x的最人整数，如[4.1]=4,[-2.5]=-3,则方程6x-3[x]+7=0的解是—或o14•一个矩形各边的长都是止整数，而且它的而积的数量等丁•英周长的量数的2倍，这样的矩形有个.15.A,〃祁是自然数，且A=«2+15n+26是一个完全平方数，则〃等于.16・一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正

7、方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有个.17.已知m,n,/都是两位正整数,且它们不全相等,它们的最小公倍数是385,则m+n+l的最大值是,最小值是•18.将2006写成川(心3)个连续白然数的和，请你写岀两个表达式：(1):(2).19.如果正整数斤有以下性质：刃的八分Z—是平方数，斤的九分Z—是立方数，它的二I•五分Z—是五次方数，那么川就称为“希望数”，则最小的希望数是。20.将丄，丄，1,丄这99个分数化成小数，则其小有限小数有,纯循环小234100数有个(纯循环小数是从小数点后第一位开始循环的小数).21・己知长方形的边长都是整数，

8、将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边L长方形的边平行或重合，月•任意两个止方形重叠部分的面积为0,放人的正方形越多越好.(1)如果长方形的长是4,宽是3,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(2)如果长方形的长是n(n>4),宽是叶2,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的而积小于整个长方形而积的55%.求长方形边长的所有可能值.(已知V055«0.74)22.(1)如果Q是小于20的质数，且一可化为一个循环小数,那么

9、d的取值有哪几个?a(2)如果。是小于20的合数，且丄可化为一个循坏小数，那么。的取值有哪儿个?a23.已知d上,c都是正整数,Aabc=2008,求a+b+c的最小值2224.在分母小于15的最简分数中，求不等于一但与一垠接近的那个分数.5525.己知正整数Iy满足2"+49=)",求小y.26.若正整数a,b使等式a+—1)=2009成立，求a,b27.已知m9n（m>兀）是正整数.（1）若3〃与3"的末位数字相同,求m+n的最小值;（2）若3〃与3"的末两位数字