高等数学1-6极限存在准则,两种重要极限

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1、复习1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系3.无穷小与无穷大的关系几点注意:1.无穷小和无穷大是相对于过程而言的;2.无穷小(大)是变量，不能与很小(大)的数混淆;3.零是唯一可作为无穷小的数；4.无界变量未必是无穷大.1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂(2)复合函数极限求法设中间变量a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法

2、求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;利用换元法求复合函数的极限;利用左右极限求分段函数极限.极限求法的极限？第六节极限存在准则两个重要极限二、两个重要极限一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则那么数列的极限存在,且准则I如果数列及满足下列条件(SandwichTheorem)上两式同时成立,该准则可以推广到函数的极限证当时，当时，当时，当时，注意:准则I和准则I’称为夹逼准则.存在,且等于.那么准则I'(或)时,有如果当利用夹逼准则求极限关键是构造出并且的极限容易求得且相等.例1解由夹逼准则得例2解(2009年期中)练习.2.单调有界准则单

3、调增加单调减少单调数列如果数列满足条件准则Ⅱ单调有界数列必有极限.几何解释:例3证明证显然是单调递增的设(舍去)(07期中)(09期中)设数列满足证明存在，并求该极限。(10期中)在区间上正值连续，求(06期中)(05期中)圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:即△AOB的面积＜＜△AOD的面积亦即各项同除以并求倒数，得：时的情形仅考虑注当时注：由证明过程得重要不等式例4(P52,1)解解:因此原式例5.求令则思考：说明:计算中注意利用例6(P52,2)解例7解解例82.先证显然是单调增加的记为以下证明从而当时，再证可证明例9解解例10内容小结1.

4、极限存在的两个准则夹逼准则;单调有界准则.2.两个重要极限或代表相同的表达式思考题求极限思考题解答练习题一、填空题:练习题二、求下列各极限:提高题作业P56：1，2，4