概念教学之概念课如何研讨

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1、概念教学之概念课如何研讨--《方程的根与函数的零点》(第一课时)教学重点：函数零点的概念及求法；体会函数的零点与方程根Z间的联系，掌握零点存在的判定条件.利用零点做函数的草图教学难点：恰当的使用信息工具，探讨丙数零点个数.教学目标：理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.教学过程：1、复习一元二次方程的解法，根的判别式；二次函数的图像和性质。思考：一元二次方

2、程做2+bx+c=o(aH0)的根与二次函数y=ax?+bx+c的图象之间有什么关系？2、通过实例引入零点的概念；探讨函数零点与方程的根的关系：①探讨：方程x2-2x-3=o的根是什么？函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点？方程x2-2x+l=0的根是什么？函数y=x—2x+l的图像与x轴的交点？方程x2-2x+3=0的根是什么？函数y=x?・2x+3的图像与x轴有儿个交点？②根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：一推广到y=f(x)呢？一元二次方程a?+bx+c=o(aH0)的根就是相

3、应二次函数y=ax?+bx+c的图像与x轴交点横坐标.③定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.3、提出以下问题(1)如何求函数的零点？函数零点与函数图像的关系？(2)讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系？结论:方程f(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与x轴有交点o函数y=f(x)有零点4、二次函数零点的判定同根的判定例1:求卜列函数的零点y=x2-4x+4;y=x2-4x+35、图像连续的函数的零点的性质(1)函数的图像是连续的

4、，当它通过零点吋(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数/⑴在区间［恥］上的图像是连续的，且＜0,那么函数于(兀)在区间［恥］上至少有一个零点.即存在d,b］,使得f(c)=O,这个c也就是方程f(x)=0的根.(2)和邻两个零点Z间的函数值保持同号6、应用(1)利用函数的零点研究函数的性质例2：①探究：作出兀+3的图象，让同学们求出f(2),f(l)和f(O)的值,观察f(2)和f(O)的符号[a,b]上(＜或/(b)•/(c)0(V或〉)・在区间［c,d］上(有/无)零点;/(c)•/(〃)0(

5、V或＞).(2)利用函数的零点做函数的简图例3：求函数尸疋―2F_x+2的零点，并呦出函数的简图.(板演)课时小结：(1)函数零点的求法代数法：求方程/(x)=O的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数J=/(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.(2)利用函数的零点做函数的简图。巩固练习：1.P97,练习1,2(教师板演，学生回答)2.求函数"兀-2兀2“+2的零点所在区间，并画出它的大致图象.1.求下列函数的零点：y=x2-5x-4;y=(兀一1)(兀$一3兀+1).

6、y=-x2+x+20;/(x)=(x2-2)(x2-3x+2)・1.已知/(x)=2(m+l)x2+4mx+2m-1:(1)加为何值时,函数的图象与兀轴有两个零占.八、、,(2)如果丙数至少有一个零点在原点右侧，求加的值.2.作业：P102,2题；P1251题板书设计:方程的根与函数的零点“I探究•小结例11.零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=()的实数x叫做函数y=f(x)的零点.例22.重要结论：方程f(x)=O有实数根O函数y=f(x)的图象与x轴有交点O函数y=f(x)有

7、零点例33.推论：函数/(X)在区间［d,b］上的图像是J连续的，且/(«)/(/?)<0,那么函数/(X)在区间［a,b］上至少有一个零点.即存在cg［a,b］，使得f(c)=o,这个C也就是方程f(x)=o的根.教学后记: