信息理论与编码试卷答案B

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1、信息理论与编码试卷答案B一、判断题（（对划“丁”，错划“X”，本题共10小题；每小题1分，共10分）1.V2.V3.X4.V5.X6.V7.V8.X9.X10.V二、填空题（本题空，每空分，共分）1.安全性2.1,1,875m3.C=logm+pijlogpij戶14.工加一Ka,唯一可译码存在i=l5.短码,长码6.等概,log2n三、计算题（本题共4小题；第1小题10分，第2小题14分，第3小题14分，第4小题10分，共48分）1•解：男士：P（Xy）=70/0/（xy）=-logp（xy）=-lo

2、g0.07=3.837bit“Cm）=93%I（xN）=-log）=一log0.93=0.105bitH(X)=一工p{xt)logp(xj=-(0.07log0.07+0.93log0.93)=0.366bit/symbol女士:2.解：（1）H(X)二一丫〃(£)log卩(兀)=-(0.005log0.005+0.995log0.995)=0.045hit/symbol—xlog*—+—xlog*—)=0.811bit/symbol4j44j4H(Y/X)=-工工P(xJp(Sj/xf)logp(V

3、j/xf)=0.918bit!symbolP(Ji)=P(xJi)+P(71)=P(x1)p(y1/xj+p(x2)p(y1^2)=7xT4-7x7=0.583343433112POT=+P^2X2)=pgp©2/兀1)+P(兀2)P(儿/X2)=7XT+7XT=0-41674343H(Y)=一工pCVj)=-(0.5833xlog.0.5833+0.4167xlog,0.4167)=0.980bit/symbolJZ(X；y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X)H(XJY)=H(X)-H(

4、Y)+H(Y/X)=0.811—0.980+0.918=0.749bit!symbolZ(X;X)=H(X)—H(X/y)=0.811—0.749=0.062bit/symbol(2)1122C=maxZ(X;Y)=log2m-Hmi=log22+(-lg-+-lg-)xlog210=0.082bit/symbol3333P(x,)=

5、3.解：信道容量计算如下：C=max/(X;Y)=max[//(/)-H(Y/X)}=Hmax(Y)-H(Y兀)=log22+(0.98xlog20.98+0.02xl

6、og20.02)=0.859bit/symbol也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。(4分)己知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：/1=1500symbol/sx0.859b”/symbol=1288hit/s(4分)现在需要传送的符号序列有140000个二元符号，并设P(0)=P(l)=l/2,可以计算出这个符号序列的信息量是I=14000x(0.5xlog20.5+0.5xlog20.5)=14000bit(4分)因此,需要传输的时间为14000/12

7、88=10.87s。（2分）4.解:入x=minQ.=mjn刁心)心,兀)=*><1++><1+右><1++><0=扌Pnin=»卩(兀)哼11〃(兀儿・)=+><0+占><0+*><0+卜0=0四、证明题（本题共2小题，每小题4分，共8分）1.证明：/（X；F）二工工卩（九儿JlogXYp(s.Jpg)p(儿)=-ZEp(xiyJbgpg)--工工pgyjiogp(yj+ZZ“k^)*°g/心儿•))XY=H(X)+H(Y)-H(XY)1.证明：p（yj）⑵一可疋y0-Z=X+YH(Z/X)=》pgz

8、Qlogp(zk/x,.)=-丫PU/)iki工0(Z〃兀)logp(z&/兀)k.・••p(zk/xi)=p(zk一兀)二*二-工卩（兀）工P（“）log2P（儿）二HU）iLj_•・・H（Z）nH（Z/X）.•.w（z）＞//（y）五、综合题（共24分）1.（1）香农编码:1）（6分）X护P足丿3血(^1)^码字Q0.230心3a000^0.19^0.2P3p00130.18^0.39p3心0120.17^0.57p3p1020.1520.74p3心1020.1^0.89p4a11120.020.9

9、311111122)(2分)K=字卩(兀)=3x0.2+3x0.19+3x0.18+3x0.17+3x0.15+4x0.1+7x0.01i=3.142.费诺编码1)(6分)X护pG丿a编码a码字心k*0.2心0卩3□a□卩032aX仪0.19plaOp□卩010p3p0.18^OUp3应0.17p1卩0a□a□夕10q2pX捋0.15plaOp□ohop3q肋0.Ip1。0心1110a3X疋0.01^2111232）（2分）尺=工切（.£）