05电信信息论与编码试卷B答案

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1、三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教师…………………….………….………………试题不要超过密封线………….………………………………2007—2008学年第二学期《信息论与编码》课程考试试卷B参考答案注意：1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分一、（8分）简答：1、什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。（4分）平均互信息为表示从Y获得的关于每个X的平均信息量

2、，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。（4分）阅卷人得分二、（12分）把已知信源接到如图所示的信道上，求在该信道上传输的平均互信息量、疑义度、噪声熵和联合熵。解、求出各联合概率（2分）求出Y集各消息概率求出（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）阅卷人得分三、（15分）设有一信源，它在开始时以P(a)=0.6,P(b)=0.3,P(c)=0.1的概率发出X1。如果X1为a时，则X2为a,b,c的概率为1/3；如果X1为b时，则X2为a,b,c的概率为1/3；如果X1为c时，则X2为a,b的概率

3、为1/2,为c的概率为0。而且，后面发出Xi的概率只与Xi-1有关，又P(Xi

4、Xi-1)=P(X2

5、X1)i³3。试利用马尔可夫信源的图示法画出状态转移图，并计算信源熵H¥。.解：画出的状态转移图如下：（2分）abca:1/3b:1/3c:1/3a:1/3a:1/2c:1/3b:1/3b:1/2求出极限状态分布，可得方程为(6分)B卷解之得（3分）求出=1.439bit/symbol（4分）三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教师…………………….………….………………试题不要超过密封线………….………………………………阅卷

6、人得分四（10分）.试证明若，则证明:(2分)（2分）（2分）（1分）（1分）（2分）阅卷人得分五、（20分）信源空间为，试分别构造二元香农码和霍夫曼码，并计算平均码长和编码效率（要求有编码过程）。解：1）二元哈夫曼码的码字依序为：10，11，000，001，010，0110，0111。（6分）平均码长bit/symbol（2分）编码过程略编码效率（2分）2）二元香农码的码字依序为：000，001，010，011，100，1010，1111111。（6分）平均码长bit/symbol（2分）编码过程略编码效率（2分）阅卷人得分六（10分

7、）求以下两信道，的信道容量。解:=0.0817bit/symbol(4分)将P2分解为，(2分)三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教师…………………….………….………………试题不要超过密封线………….………………………………=0.0612bit/symbol（4分）B卷阅卷人得分七（10分）.对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的与。因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，，（4分）而，，（3分），，（3分）阅卷人得分八（15分）设某二元码为（1）计算此码的最小距离；（2）计算此码的码率，假设码字等概率分布（3）采用

8、最小距离译码准则，试问接收序列10000，01100和00100应译成什么码字？（4）此码能纠正几位码元的错误？解：（1）（3分）（2）bit/symbol（3分）（3）10000译成10010；01100译成11100；00100译成11100或00111（6分）（4），即e=1,此码能纠正所有发生一位码元的随机错误。（3分）B卷