桂电信息论与编码试卷.doc

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1、假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；2.二元对称信道如图。　　　　　　　　　　　1）若，，求和；2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。3.信源空间为试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s

2、，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。四、（5¢）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：（2分）同理（1分）则因为（1分）故即（1分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出

3、现前后没有关联，求熵；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为，，，，求其熵。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为（1分）（2分）　　　2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。（2分）由（4分）得极限状态概率（2分）（3分）3）（1分）（1分）。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）六、（18’）.信源空间为，试分别构造二元香农码和二元霍夫曼码，计算其平

4、均码长和编码效率（要求有编码过程）。七（6’）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最大后验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。1）（3分）最小似然译码准则下，有，2）（3分）最大后验概率准则下，有，八（10¢）.二元对称信道如图。　　　　　　　　　　　1）若，，求、和；2）求该信道的信道容量。解：1）共6分　　　　2），（3分）此时输入概率分布为等概率分布。（1分）九、（18¢）设一线性分组码具有一致监督矩阵1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分

5、组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）2）设码字由得（3分）令监督位为，则有（3分）生成矩阵为（2分）3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由得，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（1分）