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1、数学培优班教学专题一：有理数一、有理数的相关概念（相反数、倒数、数轴、绝对值）（一）利用数轴比较大小例题1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，止确的是（）（A）c>b>O>a（B）a>b>c>0（C）cO>c>bcb0a即吋练习：已知a〉0,bv0且Q+bv0,那么有理数a,h-a,h的大小关系是o（川“V”号连接）（二）绝对值例题2、若
2、2a
3、=-2a,则a—定是（）A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零2、若ab>0,则凹+凹—①的值等于多少？aba即时练习：1.如果加是大于1的有理数，那么加一定小于它的（）A.相反数B.倒数C
4、.绝对值D.平方2.如果x-3=2,那么x=.3、三个有理数讪c的积为负数，和为正数，且X胡+冷占+曽+嚳+罗则ax3+bx2+cx+的值是多少？4、若三个有理数a,b,c满足—+—+—=1,求丄如的值。abcabc（三）分类讨论思想例题3、已知两数b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,求X2—（d+b+cd）X+（d+b严+（—C〃）2°°7的值。即时练习:若lal=5,"l=3,d+b>0,那么a-b的值是（）(四)非负性例题4、已知(d—3)2+lb—2l=0,求/的值是()即时练习：1、已知0b—21与la—II互为相互数，试求下式的值.1111+++•••+ab(
5、°+1)(/7+1)(a+2)(/?4-2)(a+2007)(b+2007)2(整体的思想)方程x-2008=2008-x的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个(四)数形结合思想例题5、a、b、c在数轴上位置如图：则代数式lal+la+bl+lc-al-lb-cl的值等于()A.一3aB・2c—aC.2a—2bD・b即时练习、1.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简
6、a
7、-
8、a+b
9、+
10、c-a
11、+
12、b+c
13、2.已知：x<00,H.
14、y>z>x,那么x+z+
15、y+z-x-y
16、的值()A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号解：由题意，x、y、刁在数
17、轴上的位置如图所示：V0Z（六）距离问题例题6、（观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4・3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.（2）若数轴上的点A表示的数为兀，点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为分析：点B表示的数为一1,所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x对以表示任意有理数，所以点A对以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。Xu-IXo-10X当x<-l时，距离为-x-1,当-l〈x〈O时，距离为x+1
18、,当x>0,距离为x+1综上，我们得到A与B两点I'可的距离可以表示为
19、x+1（3）结合数轴求得
20、x-2
21、+
22、x+3
23、的最小值为,収得最小值时x的取值范围为分析：x-2即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2Z间的距离。x+3
24、=卜-（-3）
25、即x与・3的差的绝对值，它也口J以表示数轴上x与・3之间的距离。如图，x在数轴上的位置有三种可能：X-32「-3x2'-32图1图2图3图2符合题意二、有理数的运算（-）混合运算4.14.<例题、计算(1)(-81).(+2.25)x(--).16⑵(一厅一(嘗怜+(-3沪[(3+5]即时练习：11(2Y⑴(一3)律2牙><--+4-2X-
26、-(2)_32X(1.2)2+(0.3)3+(—丄)2+(—3)3丿、s丿2(4)一3?—[_5-0.2―彳X(—2)2]；（二）利用运算律巧算例题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+・・・+2005+2006即时练习:1—2—3+4+5—6—7+8+9—10—11+12+…+2005—2006—2007+200823—2.75+<3yL3丿例题2：计算:即时练习：计算22751)-0.6-0.08+0.92+2+—(2)511113159J7、19+3+-—6+—+9+—+—411<4J<11丿44例题3：计算：-9二x50I25丿解：原式二即时训练：（2）（丄一丄+丄）十（
27、一丄）681224/1111A1、计算：(1)(2x3x4x5)x'丿(2345丿757(3)-4.035X12+7.535X12-36X(+—)96181001100220032、计算(1)2005X-1001X2004(2)^)x(-3>(-7)x(-3
28、)+12(-3
29、)
