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时间:2018-11-08
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1、七年数学培优专题一有理数及其运算一、有理数的基本概念:(一)常考点,易错点:1.字母可以表示任意有理数,不能说a一定是正数,-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若
2、-x
3、=
4、
5、,则x=______;若
6、x
7、=
8、-4
9、,则x=____;若-
10、x
11、=-
12、3
13、,那么x=___;若-
14、-x
15、=-
16、3
17、,那么x=____4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若x2=(-3)2,则x=_______.5
18、.注意乘方中括号的作用。(-3)3的底数是_______,结果是_______;-32的底数是_______,结果是_______;n为正整数,则(-1)2n=___,(-1)2n+1=___。计算:(1) =;(2) =;(3) =;(4) =(5)=6.a的相反数是;a+b的相反数是;a-b的相反数是;-a+b-c的相反数是;变式训练:若a<b,则∣a-b∣=,-∣a-b∣=(二)绝对值的化简:7.绝对值即________,则8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想)(a>0)
19、a
20、=(a=0
21、)(a<0)9.绝对值的非负性:(1)若
22、a
23、=0,则a;(2)若
24、a
25、=a,则a;(3)若
26、a
27、=—a,则a;(4),则;(5),则;(6)若
28、a
29、+
30、b
31、=0,则a且b小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。例1.已知:│a-1│+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2003+b2003的值是多少?例2.若ab<0,求++的值.例3.(1)若
32、m-1
33、=m-1,则m___1.;若
34、m-1
35、=1-m,则m___1.(2)已知,且,则___________.例4.绝对值,平方的综合应用1、已知│x│
36、=3,│y│=7,而xy<0,则x+y的值是___________52、已知,,且>0,则=3、│3-a│+│4-b│=0,求a+b的值4、已知,则=_________。5、已知,求a+b+c的值。6、若
37、m-n
38、=n-m,且
39、m
40、=4,
41、n
42、=3,则(m+n)2=__________.7、若,。8、已知与互为相反数,求的值.9、已知、互为相反数,、互为负倒数(即),是最小的正整数。试求的值10、若abc≠0,则的所有可能值为(三)概念题(定义理解)1、最小非负数?最大非正数?最小自然数?绝对值最小的有理数?最小正整数?
43、2、下列说法中正确的有()①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.3、大于–3.5,小于2.5的非负数共有()个。4、下列说法正确的有( )(1)有理数的绝对值一定比0大;(2)如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;(5)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;(6)符号不同的两个数互为相反数.5、如果一个数的平方与这个数的
44、差等于0,那么这个数只能是()6、某水库的水位下降1米,记作-1米,那么+1.2米表示 .(四):判断大小(数轴和特值法)1、有理数在数轴上表示的点如图所示,则的大小关系是?52、若>0,<0,>,用“<”号连接,,,-。3、如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则下列结论正确的是().A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.
45、a
46、-
47、b
48、>04、若>0,<0,>,用“<”号连接,,-,-。5、若049、a+b-cd)+│(a+b)-4│+│3-cd│的值.即时练习:1.已知50、x51、=2,52、y53、=3且x-y>0,则x+y的值为多少?2.解方程:54、x-555、=8(六)两个重要的非负数:①;②a2≥0;③例6.(七)幂计算1、-1的奇数偶数次幂:2、在中的底数是_________,指数是__________,乘方的结果为3、在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为(),平方等于本身的数是______,绝对值等于本身的数是_________,倒数等于本身的数_________,4、计算得()5、计算等于()6、下列运56、算正确的是()A.B. C. D.=87、=_________。8、计算:=_________。5一、突破有理数的计算例7.计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例8.计算:(-)×-(-)×(-)-×(-1)(五)创新题:1、若规定,则的值为.2、已知ab>0,试求的值。3、是非零有理数,且,那么的所
49、a+b-cd)+│(a+b)-4│+│3-cd│的值.即时练习:1.已知
50、x
51、=2,
52、y
53、=3且x-y>0,则x+y的值为多少?2.解方程:
54、x-5
55、=8(六)两个重要的非负数:①;②a2≥0;③例6.(七)幂计算1、-1的奇数偶数次幂:2、在中的底数是_________,指数是__________,乘方的结果为3、在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为(),平方等于本身的数是______,绝对值等于本身的数是_________,倒数等于本身的数_________,4、计算得()5、计算等于()6、下列运
56、算正确的是()A.B. C. D.=87、=_________。8、计算:=_________。5一、突破有理数的计算例7.计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例8.计算:(-)×-(-)×(-)-×(-1)(五)创新题:1、若规定,则的值为.2、已知ab>0,试求的值。3、是非零有理数,且,那么的所
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