有理数计算专题突破(培优)教学提纲.ppt

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1、有理数计算专题突破(培优)教学目标本节课程的意义及作用通过本节的学习，主要解决以下几个方面的问题：1.复习有理数运算中加减乘除乘方的相关概念，并学会总结计算中常见的易错点和易考题型。2.复习有理数的运算律及其运算顺序，理解怎样巧算。3.利用有理数的相关知识，熟练进行运算。利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会巧算的方法。分析：这个算式中的分母均是99，分子依次是1到296，而1+296=297，而297恰好是99的3倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为3×99，并且这样的和只有2

2、96/2个。一、巧用运算律例1.计算：1/99+2/99+3/99+···+296/99解：1/99+2/99+3/99+···+296/99=（1/99+296/99）+（2/99+259/99）+···（148/99+149/99）=3X148=444解：设S=5+8+11++14+17+·····+32反过来写S=32+29+26+······+52S=(5+32)+(8+29)+·······(32+5)=37X10=370所以S=185例2：5+8+11++14+17+·····+32二、倒写相加分析：可利用“倒写相

3、加”的方法来计算上式的和观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给出一列数a1、a2、a3……an(其中a1称为首项，an称为末项)，如果从第二项开始，后项与前项的差都相等，那么就称这列数a1、a2……an为等差数列，这个差用d来表示。即d=a2-a1=a3-a2=·······=an-an-1d叫公差，n为项数，项数=（末项-首项）÷公差+1等差数列求和公式：S=（首项+末项）×项数÷2S=(a1+an)n÷2例2：5+8+11++14+17+·····+32例3.利用等差数列求和公式计算：分析：这里a1=1

4、，an=1991，d=3-1=2，n=9961+3+5+……+1991解：原式=(90+900+9000+90000+……+900000)-5=999990-5=999985四、凑数与分拆例5.计算89+899+8999+89999+899999分析：观察各数的特征：都是由8和9组成，只要将第一个数加上1就凑成90，第二个数加上1就凑成900，……再求和即可。人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（+）、减（－）、乘（×）、除（÷），这使数学更加简明。然而，这些符号都是“公认的”，其实，除了四则运

5、算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2倍的和与3的商。若a=－2，b=3五、定义新运算在数学竞赛中，常常会遇到这种题解：解：解：原式六、一些运算技巧(凑整）例1.计算：例2.计算：解：原式2、整数、分数分离例3.计算解：原式例4.计算：分析：因为3、逆用分配律4、倒数求值解：原式例4.计算：4、倒数求值5.、零因式定值分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为解：原式例5.计算：例6.计算解：原式课堂小结回顾并总结本节课程重点

6、，或列出本节课程的知识网络1.本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面的知识，理解并能熟练应用这些技巧，特别是关于等差、等比数列的求和方法。2.也讲解了一些关于定义新运算的内容，希望能多理解这类题目，它对整个数学中关于抽象数学的理解是很有帮助的。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢