数学理人教A版一轮考点规范练：高考大题专项练6高考中的概率与统计含解析

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1、高考大题专项练6高考中的概率与统计高考大题专项练第12页1.(2015河北石家庄二中一模)在一次考试屮,5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生ABCD数学(X分)的9193芮物理(y分)87S98992(1)根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以/表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).AAa=y-bx.AAnAAAA(xrx)(yry)附:冋归方程y=bx+a中=斗—E(xrx)2i=l解：(!)：%=89+91+93+95+975=93,y=87+89+89+92

2、+935=90,5•••S(x沁)2=(-4)2+(・2)2+02+22+42=40,i=l5£(XrX)(y；-y)=(-4)x(-3)+(-2)x(-l)+0x(・1)+2x2+4x3=30,i=lAAA30•:b=—=0.75,a—y—b无=2025,A•:物理分y对数学分x的回归方程为y=0・75x+20・25.(2)随机变量X的所有可能収值为0J2=沁灼)=等U

3、；F3=2謂昱.故X的分布列为Aiolib161316[[导学号92950958]121ZE(A)=0x^+1x±+2xA=1.6362•随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件)，获得数据如

4、下:2&42,41,36,44,39,37,37,25,44,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：份组濒

5、频

6、数率[25,30)30.12[30,35)50.20[35,40)8().32140,45)灯1fl[45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中小,"2祈和£的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率.解:(l)w1=7,712=2/1=0.28圧=0.08;(2)样本

7、频率分布直方图为：⑶根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率为0.2.设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35］的人数为乙则d〜B(4,0.2),所以,P(&1)=1・P(Q0)=l-(l-0.2)4=l-0.4096=0.5904.故在该厂任取的4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率为0.5904.I［导学号9295095913.(2015石家庄高三质检一煤学校为了解学生身体发育情况，随机从高一学生中抽取40人作为样本,测量出他们的身高弹位:cm),身高分组区间及人数见下表：-分组I一人数.8411方2⑴求a.b的值并根据

8、题n补全直方图；0.07——0.06—0.05——0.04——0.03——0.02——0.01——f频率组距155160165170175180身商/厘米⑵在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及数学期望.解:(l)a=40x0.03x5=6,6=40-(6+8+14+2)=10.S;P(r=2)=cI；=雷所以丫的分布列为y的数学期望E（D咗+1x

9、

10、+2x磊=!•[导学号92950960]4.（2015石家庄三模）学校组织“踢锂球”大赛，某班为了选111一人参加比赛，对班上甲、乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间相互独立，成绩如下:（单

11、位:个/分钟）8O

12、8I9372887583

13、1乙82937()8477877385（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适?请说明理由？（3）若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为乙求=的分布列及数学期望£(a.(参考数据：2?+12+112+102+62+72+12+22=316,()2+112+122+22+52+52+42+32=344)甲乙3938乙31082457527078解:⑴以十位数为茎，个位数为叶，由已知作出甲乙两同学“踢毬球'‘的茎叶图如图:⑵和=80+81

14、+93+72+88+75+83+848=82,82+93+70+84+77+87+78+85822+C+112+i02+62+72+]2+228=39.5,02+112+122+22+52+52+42+328=43.由于甲.乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.012r63281146S130(3)由题意可知,d的取值为0,1,2,3,由表格可知:高于79个/分钟的频率为扌,则高于79个/分钟的槪率为扌,则P忆=0)=(1