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1、湖南工程职业技术学院备课纸课程经济数学执行日期星期检查签字记录班级节次课题数理统计与参数估计课程类型理论实测教学目的1.理解数理统计的相关概念2.掌握参数估计基本方法教学重卢区间估计的方法，理解假设检验的基本思想及检验方法中的T检验与X检验方法的掌握。教学难点抽样分布，理解假设检验的基本思想及检验方法中的T检验与X检验方法的常握主要教学方法讲述与实际例子相结合，辅助适当的练习。教学ft图教学环节时间分配1.组织教学时间5分钟2.讲授新课时间60分钟3.复习导入时间10分钟4.归纳小结时间10分钟5作业布置时间5分钟教学后记
2、作业练习湖南工程职业技术学院备课纸数理统计与参数估计一、教学目的与要求：1正确理解数理统计的基本思想；2理解总体与随机样本等概念；3了解常见的几种抽样分布4掌握参数估计的基本方法；5假设检验的基本概念、思想与两类错误；6掌握正态总体参数的假设检验的一些基本方法。—、重点区I'可估计的方法，理解假设检验的基本思想及检验方法中的T检验与X检验方法的掌握。三、难点抽样分布，理解假设检验的基本思想及检验方法屮的T检验与X检验方法的掌握。四、学时分配10学时五、教学方法讲述与实际例子相结合，辅助适当的练习。六、教学过程1、总体和样本
3、的概念（略）：举例说明2、统计量的概念和常用的统计量如果样本X],x2,兀3兀"的函数T=）中不含有未知参数，这样的样本函数叫做统计量。常见的统计量：丘=丄£兀；£彳,壬尸等。n/=ii=i/=i3、抽样分布抽样分布的概念：统计量的分布叫做抽样分布。"一分布：设总体§〜,（X],兀2，兀3…，£）为正态总体的一个样本，则2成为（/统讣量，服从标元〜N（“,冬），做标准化变换，可得到新的统计量Un准正态分布，即U〜N（0,1）o举例说明（略）力2分布：设总体§〜N（0,l）,（州，X2，心…，£）为來自总体的一个样本，则统计
4、量Z2=S^2为自由度为n的力2分布，即为才〜才⑷。函数形式和图像见课本。/=!设随机变量歹，〃互相独立，且§~N（O,1）,〃〜力2（〃），则统计量T=^L=服从自由度为n的t-分布。图示（略）4、参数的点估计（重点介绍矩法估计）矩法（methodofmomenta是皮尔逊在20世纪初的一系列文章中引进的一种寻找估计量1nMk=-tx"的简单易算的方法。该方法的基本原理：用样本斤阶原点矩n日去估计相应的总体&阶矩EXk（前提条件是总体斤阶矩必须存在）。矩估计方法的步骤：（1）求出未知参数与总体矩的关系式EX*=以®,…,
5、ej，k=1,2,...,W（2）当"充分大时，令1H二儿©,%…©”），"1,2,…，加n口（3）通过求解以上加个方程组得到的解记为G,&2,...,色，称为&,2,…色的矩估计值。将表达式中小写的七改写为样本X,则G,&2,％表示参数久&2，…4的矩估计量。特別地，假设总体X的数学期望和方差存在，分别表示为a=EX,O'=DX,它们是未知的。总体的二阶矩EX2=DX+（EX）2=^2+t/2,由定义两个未知参数，建立两个方程组，x=a〔刃/=!解以上方程组，解出参数a和"2的理估计量：a=X,&2=M'2例1:设总体x
6、的分布是均匀分布u[q，d],其屮勺,0（申＜0）为未知参数。X‘X2,…X.是来自总体x的样本，求参数G0的矩估计量&,©2。解：计算总体x的数学期望和方差，12建立方程组:解出:参数G，g的矩估计为:0{=x-玄=元+如果将上式中的元丿?2换成相应的大写符号(代表样本矩)，则得到矩估计量。例2:设样本X1，K，・・・X”来自于二项分布B伙,p),其中以P为未知参数，求参数VP的矩估计量仝』O解：因为EX=kp,DX=kp(-p)kp=xIkpQ_p)=叫解方程组得：p_7,元一加；，从而参数広〃的矩估计量为：k-壬
7、百py特别的，如果£为已知参数，由矩法知，只需建立一个方程：kp=M,由此解出参数P的矩估计量为：ko矩法简单易于计算，只要总体矩存在，原则上可以通过矩法建立方程或方程组，求出未知参数的估计量。估计量的评选标准对总体中同一参数&,采用不同的点估计法求到的估计量$可能是不同的。例如对于总体U&,&2〕，参数的矩估计和极大似然估计是不相同的。究竟如何选择“较好”的估计量呢？即如何评价估计量的优劣？本节将介绍评价估计量优劣的某些准则。主要建立三个评价准则：估计量的无偏性、有效性和一致性。(1)无偏性评价一个估计量是否合理，不能根
8、据一次估计的好坏，而应该根据多次反复使用这个统计量的“平均”效果来评价。一个较为直观的想法：希望在大量重复使用估计量4时，所得到的这些估计值的平均值能等于参数&的真值，即E®",称$是参数&的无偏估计量（unbiasedestimate）G例1设总体的数学期望和方差分别为⑦”二是总体X的样本，则样本均值
