数学文人教A版一轮高考大题专项练5高考中的解析几何含解析

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1、高考大题专项练5高考中的解析几何_裔考大题专项练第10页1•已知椭圆C:x?+2y2=4.设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA丄OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论.解:直线AB与圆x2+y2=2相切•证明如下：设点A,B的坐标分别为(xo,yo),(t,2),其中xo*O.因为OA±OB,所以丽•丽=0,即凶十2y°=0,解得A如.当Xo=t时,yo=-》,代入椭圆C的方程.得t=±V2,故直线AB的方程为x=±V2,圆心O到直线AB的距离此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当?Q)*t时，直线AB的方程为y・2=^#(

2、x・t),fiP(yo-2)x-(xo-t)y+2xo-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=,I2x°'tyc)l..J(y()・2)2+(xo・r)2此时直线AB与圆x2+y2=2相切.又坊+2y矜4,t二学，

3、[导学号32470884]2.(2015沈阳一模)已知椭圆哮+$=l(a>b>0),其中e弓,焦距为2,过点M(4,0)的直线1与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间.又点A,B的中点横坐标为号，且丽=人丽.(1)求椭関C的标准方程；⑵求实数2的值.解:(1)由条件可知,c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,22椭圆的标准方程巧+fl.⑵由丽=/1丽，可知A

4、,B,M三点共线，设点A(X[,yd,点B(x2,y2).若直线AB丄x轴，则X

5、=X2=4,不合题意.当AB所在直线1的斜率k存在时，设直线1的方程为y=k(x-4).{y=k(x・4),x2yz_消去y，得(3+4疋用・321<・+641?・12=0•②才+丁=1,由⑦M判别式A=322k4-4(4k2+3)-(64k2-12)=144(1-4k2)>0.解得k2

6、=4・6匹74+6匹又因为^M=(4-X!ry!)9M5=(X2-4,y2),Svf=xM

7、S,所以&上弐所以乙字•[导学号32470885]x2-472.已知三点0(0,0),A(・2,1),B(2,1),

8、II

9、线C上任意一点M(x,y)满足

10、丽+MB=OM(OA+丽)+2.(1)求曲线(3的方程；⑵点Q(x0,y0)(-2

11、11

12、线C上动点,

13、11

14、线C在点Q处的切线为1,点P的坐标是(0,・1),1与PA,PB分别交于点。卫,求厶QAB与也PDE的面积之比.解:(1)AM=(-2-x,l-y),M^=(2-x,l-y),而=(x,y),丽+丽=(0,2),:MA+lifB=OM-(OA+丽)+2,.：J4x2+4(l-y)2=2y+

15、2,.：x2=4y..：曲线C的方程为x2=4y.(2)设Q&,羊)，则S，qab=2(1-^),切线1的方程为y羊=ixo(x-xo)与y轴交点T(O,・¥),

16、PT

17、=1羊直线PA的方程为y=・x・l,直线PB的方程为y=x-l,由•■.Sapde=

18、

19、xd-xe

20、-

21、PT

22、=1-y,.••△QAB与"DE的面积之比为2.[导学号32470886]4•己知圆(2:伍+1)2+『=20,点B(l,0),点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C,的方程；(2)设M(0,£),N为抛物线C2:y=x2±的一动点，过点N作抛物线C2

23、的切线交曲线G于P,Q两点，求^MPQ面积的最人值.解:(1)由已知可得，点P满足

24、PB

25、+

26、PC

27、=

28、AC

29、=2V5>2=

30、BC

31、,所以动点P的轨迹C,是一个椭圆，其中2a=2V5,2c=2.动点P的轨迹G的方程为耳+料.⑵设N(tf),则PQ的方程为:y・t2=2t(x-t)=>y=2tx-t联立方程组y—2tx-t2,x2y2消去y整理•得(4+20*用・2("*+5宀20=0,有(尹厂1,A=80(4+20t2-t4)>0,20t3衍+匕=石面05t4-20X1%2=4^20?-而

32、PQ

33、=V1+4t2x

34、xrx2

35、=v1+4t2x、80(4+20*#)4+2

36、0?点M到PQ的高为h~——;Jl+4t2由SAMPQ=i

37、PQ

38、h代入化简得:-(t2-10)2+104<^

39、-V104=零;当且仅当*=10时,S°MPQ可取最大值零.

40、[导学号32470887]5.(2015石家庄高三质检一)定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足BP=2PA.⑴求点P的轨迹曲线C的方程；⑵若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点，求而•丽的最大值.解:⑴设A(xo,O),B(O,yo),P(x,y),由~BP=2PA得(x,y・y())=2(xo・x,・y),X=2(%o-x),即