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《2019年高考数学一轮复习 高考大题专项练5 高考中的解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项练五 高考中的解析几何1.已知椭圆M:=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(3)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求
2、S1-S2
3、的最大值.2.(2017全国Ⅰ,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.3.已知抛
4、物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.4.已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为
5、OB
6、.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1的方程为:=1(m>n>0),椭圆C2的方程为:=λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.如图,已知C2
7、是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M,N,试求弦长
8、MN
9、的取值范围.5.(2017北京,文19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x
10、轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.7.如图,已知椭圆=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点.(1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率;(2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.8.设椭圆=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,
11、e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.参考答案高考大题专项练五 高考中的解析几何1.解(1)因为F(-1,0)为椭圆的焦点,所以c=1.又b2=3,所以a2=4,所以椭圆方程为=1.(2)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,所以直线方程为y=x+1,和椭圆方程联立得到消掉y,得到7x2+8x-8=0,所以Δ=288,x1+x2=-,x1x2=-
12、,所以
13、CD
14、=
15、x1-x2
16、=.(3)当直线l无斜率时,直线方程为x=-1,此时D,C,△ABD,△ABC面积相等,
17、S1-S2
18、=0.当直线l斜率存在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),设C(x1,y1),D(x2,y2),与椭圆方程联立得到消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然Δ>0,方程有根,且x1+x2=-,x1x2=,此时
19、S1-S2
20、=2
21、
22、y1
23、-
24、y2
25、
26、=2
27、y1+y2
28、=2
29、k(x2+1)+k(x1+1)
30、=2
31、k(x2+x1)+2k
32、
33、=≤,所以
34、S1-S2
35、的最大值为.2.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k==1.(2)由y=,得y'=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),
36、MN
37、=
38、m+1
39、.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而
40、AB
41、=
42、x1-x2
43、=4.由题设知
44、AB
45、=2
46、MN
47、,即
48、4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.3.解由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)证明:由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1==-b=k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=
49、b-a
50、
51、FD
52、=
53、b-a
54、,S△PQF=.由题设可得
55、b-a
56、,
