【新导学案】高中数学人教版必修一：112《集合间的基本关系》

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1、1.1.2《集合间的基本关系》导学案【学习目标】1.亍屈禾合z间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；・3.能利用％77〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;4.了解空集的含义.【重点难点】重点：子集与空集的概念；能利用Vonn图表达集合间的关系。难点：弄清属于与包含的关系。【知识链接】(预习教材/TR,找出疑惑之处)复习1：集合的表示方法有、、•请用适当的方法表示下列集合.(1)10以内3的倍数；(2)1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.(1)0N；V2Q；-1.5R.(2)设集合A={x

2、(x-1)2(x-3)=0),B={b},

3、贝91A；bB；{1,3}A.思考：类比实数的大小关系，如5〈7,2W2,试想集•合间是否有类似的“大小”关系呢？【学习过程】探学习探究探究：比较下面儿个例子，试发现两个集合之间的关系:A={3,6,9}B=[xx=3k,keM且k<333}；C={东升高中学生}与£>={东升高中高一学生}；£={x

4、x(x-l)(x-2)=0}与F={0,l,2}.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合力的任总一个元索都是集合〃的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合力是集合〃的子集(subset),记作：AcB(或3nA),读作：力包含于(iscontainedin)B,或〃包含(conta

5、ins)A当集合月不包含于集合〃时，记作A0B.②•在数学中，我们经常用平面上封闭Illi线的内部代表集合，这种图称为％M图.两个集合间的“包含”关系为：AcB（或B□A）・③集合相等：若AcBilBcA,则A=B中的元素是一•样的，因此人=3・④真了集：若集合AcB存在元素xeB」=lxgA,则称集合A是集合〃的真子集（propersubset）,记作：力矢〃（或肩畀）,读作：/真包含于〃（或〃真包含M）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：0.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.(1){a.b}[ci.b.c],a{ci

6、,b,c}；(2)0{x

7、x2+3=0},0R；(3)N{0,1},QN；(4){0}[xx2-x=0}.反思：思考下列问题..（1）符号“GWA”与“{d}uA”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它木身的子集吗？任何一个集合是它木身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论?①若ciXb,且b>a,则d=b；②若gnb.Rb>c,贝Ija>c・探典型例题例1写出集合［a.b.c］的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写岀集合{0,1,2}的所有真了集组成的集合.例2判断下列集合间的关系：（1）/4={x

8、x-3>2}-^B=（x

9、

10、2x-5>0}；（2）设集合用{0,1},集合B={xxqA}.则力与E的关系如何?变式：若集合A={xx>a］,B={x2x-5>0},且满足AqB,求实数g的取值范围.探动手试试练1.己知集合A={xx2-3x+2=0}f〃={1,2},C={xxv&xwN,用适当符号填空：AB,AC,{2}C,2C.练2.己知集合A={xa2}.且满足AcB,则实数d的取值范围为•【学习反思】探学习小结1.子集•、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的慕本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别

11、“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.探知识拓展如果一个集合含有"个元素，那么它的子集冇2"个，真子集冇2"-1个.【基础达标】探自莪评价你完应*节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.0呈4B.0G{0}C.{1,2}uZD.{0}e{0,l}2.设A={xx>].B={Xx>a],且AcB,则实数已的取值范围为（）.A.aD.a>3.若{1,2}={兀

12、x2+/?x+c=0},则（）.A.h=—3,c=2B.b=3,c=—2C.b=—2,c=3D.b=2,c=—34•满

13、足{d,Z?}uAu{a,b,c.d]的集合/有_个.1.设集合A={四边形}”={平行四边形},C={矩形},D={正方形},贝怕-们之间的关系是,并用％〃〃图表示.一【拓展提升】1.某工厂牛产鬲产品在质量和长度上都合格时，该产晶才合格.若用力表示合格产晶的集合，B表示质量合格的产品的集合，C、表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？AcB,BcA,AcC,CcA试用卩少加图表示这三个