高中数学 1.2 集合间的基本关系导学案 新人教版必修1

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1、江西省宜春中学高中数学1.2集合间的基本关系导学案新人教版必修1【教学目标】1.类比实数之间的大小关系，理解集合之间的包含、真包含和相等关系；2.掌握子集性质，会数一个非空集合的子集，真子集，非空真子集;3.掌握用Venn图和数轴刻画包含关系的方法；4.辨析并明确空集的写法和意义.【教学重难点】1.了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1:实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2:观察下面几个

2、例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）；(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).问题3:与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?BA结论1：①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作：，读作：A包含于B，或B包含A.②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：③集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.④真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集

3、，记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.结论2：子集的性质：①AA②③,则④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.二、自主探索，独立思考例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。答案:,Venn图略变式训练1（1）用适当的符号（）填空：①4②11③

4、④答案:（2）判断下列集合间的关系：①与；答案:②设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？答案:例2．①写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；②写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：和本身．【解】①集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}；②集合{a，b，c}的所有子集为：，{a}，{b}，{c}，{a，b}{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；②一个集合里有

5、n个元素，那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．变式训练2写出集合的所有真子集组成的集合.答案:略例3．设集合，，若BA，求实数的取值范围．【解】A={x

6、x2+4x=0，x∈R}={0，-4}∵BA∴B=或{0}，{-4}，{0，-4}①当B=时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a2-1)<0∴a<-1②当B={0}时，∴a=-1③当B={-4}时，∴a=④当B={0，-4}时，∴a=1∴a的取值范围为：a<-1，或a=-1，或a=1．变式训练3(1)已知集合,满足AB，求实数的取值范围.（2）上题中，集合B改为“B={x

7、

8、}”，其他题设不变，求实数的取值范围答案:（1）;(2)三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测1.下列结论正确的是（）.A.AB.C.D.答案:C2.已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：AB，AC，{2}C，2C.答案:3.设，且，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.答案:B4.若，则（）.A.B.C.D.答案:

9、A5.满足的集合A有个.答案:4个6.已知集合，，且满足，则实数的取值范围为.答案:7.设集合，，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.答案:8.已知集合=，则=___________.答案:9.已知A={,B={-1,2},(1)若B=A，求的值；(2)若AB，求的取值范围.答案:(1)(2)10.已知，且，求实数p、q所满足的条件.答案:七、课后练习1．设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为（）A．8B．7C．6D．5答案:A2．下列各式中，正确的个数是（）①={0}；②{0}；③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}