2018版高中数学人教B版必修四学案122+单位圆与三角函数线整理版

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1、122单位圆与三角函数线［学习目标］1.掌握正眩、余眩、正切函数的定义域2了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正眩、余眩和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.什么叫做单位圆？答以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.2.带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.［预习导引］1.三角函数的定义域正弦函数j=sin兀的定义域

2、是R；余弦函数y=cosx的定义域是R；正切函数y的定义域是｛x

3、xWR且jvH刼+㊁，・2.三角函数线如图，设单位圆与兀轴的正半轴交于点与角a的终边交于P点.过点P作兀轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交0P的延长线（或反向延长线）于卩点.单位圆屮的有向线段MP、0M、型分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.记作：sina=MPfcosa=0M,tana=AT.戸课堂讲义J重点难点，个个击破要点一利用三角函数线比较大小例1分别作出誓和警的正弦线、余弦线和正切线，并比较sinyftsiny,cos警和cos警,tan誓和tan罟的大小.如图,sin3=MP

4、,4兀cos〒■.4tt=0Mf,tanyATf.显然MP>MfPrI，符号均为正,•・2兀・4兀…sin-y>sin"^"；OM

5、A71>

6、A厂

7、,符号均为负,2兀4兀•tan_

8、,又手晋令，易知AQMzPpOM?,・°・cos务

9、的角0的集合为02k.Ti——^0<2kTt—^或2刼+石<&£2«兀+了，kEZ.规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点:⑴先找到“正值”区间，即0〜2兀间满足条件的角0的范围，然后再加上周期;（2）注意区间是开区间还是闭区间•跟踪演练2已知点P（sina—cosa、tana）在第一象限，若aW[0,2兀），求a的取值范围.解T点P在第一象限内,sina—cos«>0,.Jsina>cosa,tana>09[tana>0.结合单位圆（如图所示）中三角函数线及0Wg<2tl一r厶7C7Cix5兀可知或兀■了.要点三利用三角函数线求函数的定

10、义域例3求函数7U)=a/1—2cosx+lnsinx—爭)的定义域.解由题意，自变量无应满足不等式组则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示,+彳W兀<2hr规律方法求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式（组）的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.跟踪演练3求函数/U）=lg（3—4shA）的定义域.解•.*3_4sin2x>0,sin2x<^,如图所示.即兀W歹当堂检测全当堂训练，体验成功B.1•角a（0«z<27i）的正弦、余眩线的长度相等，且正眩、余弦值的符号

11、相界，那么a的值为（）A4D普或乎答案D2.如图在单位圆屮角a的正眩线、正切线完全正确的是（A-正弦线PM,正切线a’rB.正弦线MPC.正弦线MP,止切线ATD.正弦线PM,正切线Air答案C1.在［0,2刃上满足sin的兀的取值范围为（）A.[o,f]cR’f]答案B7l5兀B&T「5兀712.利用三角函数线比较下列各组数的大小（用或连接）:(l)sin(2)cos271cos3兀T;—、2兀3兀(3)tan了tan才.答案(1)>(2)>(3)<解析作出誓和警的三角函数线，如图所示.根据三角函数线得:sin¥=MP>sin3兀T=MfPfcos2tt3t