2017.北京中考数学试题及分类

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1、2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点到直线的距离是()A.线段的长度B.线段的长度C.线段的长度D.线段的长度2.若代数式有意义,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.右图是某个几何题的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.B.C.D.5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.35C.D.6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18

2、7.如果,那么代数式的值是()A.-3B.-1C.1D.38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的

3、3倍还多359.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D.小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加

4、,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计35“钉尖向上”的概率是0.618;①若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11.写出一个比3大且比4小的无理数:______________.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为____________.1

5、3.如图,在中,分别为的中点.若,则.14.如图,为的直径,为上的点,.若,则.15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程:.3516.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:,求作的外接圆.作法:如图.(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;(2)作直线,交于点;(3)以为圆心,为半径作.即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是.三、解答题35(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.18.解不等式组:19.如图,在中,,平分交于点.求证:.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:,(____________+____________).易知,,_____________=___

7、___________,______________=_____________.可得.21.关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;35(2)若方程有一根小于1,求的取值范围.22.如图,在四边形中,为一条对角线,,为的中点,连接.(1)求证:四边形为菱形;(2)连接,若平分,求的长.23.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.(1)求的值;(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.①当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.24.

8、如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.35(1)求证:;(2)若,求的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部

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