《三角形》、《全等三角形》提高题

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1、《三甬形》.《全等三角形》提高题1.如图1，线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2,在图1的条件下，ZDAB和ZBCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD.AB分别相交于M、N。试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出ZA、ZB.ZC、ZD之间的数量关系：()；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：()个；(3)在图2屮，若ZDM0',ZB二36。，试求ZP的度数；(4)如果图2中ZD和ZB为任意角时，其他条件不变，试问ZP与ZD、/B之间存在着怎样的数量关系。(直接写出结论即可)2

2、.(1)如图①所示，zl+z2与zB+zC有什么关系？为什么?(2)如图②，若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则zA与za+zp之间有一种数量关系始终保持不变,请写出这个规律并说明理由。1.如图，在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，ZAOB二90°,斜边AB与y轴交于点C。(1)若ZA二ZAOC,求证：ZB=ZBOC；(2)延长AB交x轴于点E,过0作0D丄AB,若ZDOB=ZEOB,ZA=ZE,求ZA的度数；(3)如图，0F平分ZAOM,ZBC0的平分线交F0的延长线于点P,ZA二40°,当AABO绕0点旋

3、转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问ZP的度数是否发生改变？若不变,求其度数；若改变，请说明理由。1.如图，A、B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.⑴B两点的能标;（2）设ZBAO的邻补角和ZABO的邻补角的平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中，ZP的大小是否会发生变化？若不发生变化”请求出其值；若发生变化，请在ZABO的内部作射线BF交x轴于点C,若ZEAC、ZFCA、ZABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问ZAGH和ZBGC的

4、大小关系如何？请写出你的结论并说明理由・1.如图1,AABC中，ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于A】。(1)当ZA为70°时，贝IJVZACD-ZABD=ZAZACD-ZABD=°・・・BA】、CA】是ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线AZA.CD-ZAjBD=-(ZACD-ZABD)2AZAt=°；(2)根据①中的计算结果写出ZA与NA】之间等量关系；(3)ZAiBC的角平分线与ZA]CD的角平分线交于A2,ZA2BC与A?CD的平分线交于A3,如此继续下去可得魚、…、九，请写出ZA6与ZA的数量关系

5、；(4)如图2,若E为BA延长线上一动点，连EC,ZAEC与ZACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：©ZQ+ZA,的值为定值；②ZQ-ZA.的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。1.(1)如图①，在AABC中，ZB二40°,ZC=80°,AD±BC于点D,AE平分ZBAC,求ZEAD的度数；(2)将上题中uZB=40°,ZC二80°”改为“ZC>ZB”,其他条件不变,你能找到ZEAD与ZB、ZC之间的数量关系吗？(3)如图②，AE平分ZBAC,F为AE上一点，FM丄BC于点M,这时ZEFM与ZB、Z

6、C之间又有何数量关系？为什么？1.(全等知识)如图，已知：AABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD二AF,以AD为边作等边AADEo(1)如图①所示，当点D在线段BC上时：①试说明：AACD竺ACBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；(2)如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断I川边形CDEF的形状，并说明理由;(3)当点D在射线BC上移动到何处时，ZDEF二30°,并说明理由。D图①&(全等知识)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。(1)证明：AABG^AADE；

7、(2)试猜想ZBHD的度数，并说明理由；(3)将图屮正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°

8、等，则当t•为何值时，能够使ABPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少.AD10(全等知识).己知：如图a、图b,/XABC是等腰直角三角形，B0丄AC,垂足为点0.(1)