企业商品价格总指数的时间序列分析

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1、企业商品价格总指数的时间序列分析摘要：利用Eviews软件判断企业商品价格总指数序列为非平稳序列且为非白噪声序列，对非平稳序列进行一阶差分后得到平稳序列，分析运用一阶自回归AR(1)模型拟合时间序列，由于总指数序列值之间密切的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，利用Forecast命令预测未来4个月的企业商品价格总指数。关键字：Eviews；平稳序列；AR(p)模型；一阶差分理论准备：拿到一个观察值序列之后,首先要判断它的平稳性.通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类.对于平稳序列,由于它不具有二阶矩形平稳的性质,所以对它的统计分析要周折一些,通常要进行进一步的

2、检验、变换或处理之后，才能确定适当的拟和模型。如果序列平稳，建模比较容易，但并不是所有的平稳序列都值得建模。只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用于预测序列未来的发展。如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。如果序列xt是均值非平稳的，对其进行d次差分后，变成了平稳的序列Δdxt，这个差分后的平稳序列的适应性模型为ARMA(p,q)，此时就称对

3、原始序列xt建立了ARIMA(p,d,q)模型。问题：判断企业商品价格总指数序列的平稳性与纯随机性，处理数据并利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数。表1企业商品价格总指数数据（来源：中国统计年鉴）1234567891011122007104.6104.5104.2104.6105.1105.4106.1106.5106.2106.5107.4107.62008108.36109.2110.2110.3109.63109.5109.4108.210710499.696.9200995.89493.492.992.4929292.994.196.3100.4103.36201

4、0104.5105.7105.6106.6107.1106.6105.9106106.1107.8108.6107.92011108108.7109.3108.5108.8109.5109.7108.9（1）判断企业商品价格总指数的平稳性与纯随机性：图1企业商品价格总指数序列{xi}的时序图由图1我们可以看出序列在上下波动比较大，大致判断不具有平稳性。图2序列{xi}的自相关图由图2可知，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。前几期的LB统计量P值比较小接近于判断该序列为非白噪声时间序列。（2）对原始数据进行一阶差分，并对序列{d(x)}进行单位根检验：由单位根检验结果知，T统

5、计量的值比3种置信水平的临界值都要小，所以拒绝原假设，不存在单位根，一阶差分后序列为平稳序列。图3差分后数据{d(x)}的时序图图4差分后数据{d(x)}的自相关图（3）对平稳且非白噪声序列{d(x)}，观察序列的相关系数图4选择适当模型拟合该序列的发展趋势。由相关图可以看出，序列{d(x)}的偏自相关函数具有一阶滞后截尾，自相关函数具有拖尾性，所以首先选择AR(1)模型利用最小二乘法进行模拟。图5拟合AR(1)模型结果从模型的拟合结果可以看出，AR(1)的参数估计没有通过显著性检验，常数C的系数不显著，所以需去掉常数C后重新建立模型。图5改进的拟合AR(1)模型结果此时模型的特征值

6、在单位圆内，所以模型是平稳的。模型参数的估计值通过了t检验，且DW值接近于2，模型是显著的。（4）模型的检验：对模型的残差序列进行白噪声检验：图6残差序列的自相关图有图6知，P值都比较大，故模型的残差序列为白噪声。综合，AR(1)模型是显著有效的。拟合的模型方程为：对序列{d(x)}进行预测（蓝线代表预测值，红线代表置信区间的值）：图7差分序列{d(x)}预测值与预测区间（5）利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数（蓝线代表预测值，红线代表置信区间的值）。图8总指数预测值与预测区间表2未来4个月的企业商品价格总指数及误差未来4个月预测总指数误差1108.29040.8658

7、612107.82581.7536363107.47182.6799234107.20213.602977由企业商品价格总指数预测值及误差计算企业商品价格总指数的置信区间如表3所示：表3未来4个月的企业商品价格总指数的置信区间未来4个月预测总指数置信区间1[106.5933109.9875]2[104.3887111.2629]3[102.2192112.7245]4[100.1402114.2639]故预测2011年未来4个月的企业商品价格总指数分别为：